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高考导数不等式题型_高考导数不等式
tamoadmin 2024-05-21 人已围观
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高中数学合集百度网盘下载
链接：提取码：1234
简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
1.昨天貌似看你解答了一个极值问题，那个题目帮你做了，没想到做完后发现你题目已解决，所以就回复不上了。
以前证明不等式，传统方法是构造函数，然后求导，在单调区间取最值满足一个条件，根据区间单调性就可以证明相应结论。但是这道题目不同，它是给了你区间，不是你自己求出的单调区间。因此区间不一定是单调的了。这个时候，你就化整为零。把整个大区间化成几个单调的小区间，然后来解答。而极值的方法就是理想的方案，因为连续的函数，相邻两个极值间的区间是单调的。
拿这道题目来说，F（x）=（x^2-2x+1)e^-x-1
首先求极值，得极小值是x=1时，极大值是x=3时。这个时候你最好可以勾勒一下函数的大体趋势--在（0，1）递减，在（1，3）递增，>3也是递减
所以你只需证明x->0+0时候和x=3的时候满足F（x）小于0就可以了
2.这个题目的思想和上面的一样，给定区间，不知道单调性，那就用极限吧，只是中间会因为特殊原因，用到凹凸性。
设函数为F（x）=1-x+(x^2)*(e^x)-2e^x
即只需证明在（0，1）F（x）<=0即可
F'(x)=-1+2x*e^x+(x^2)*(e^x)-2e^x=[(x^2)+2x-2]*e^x-1
F'(x)难以看出来与0的关系，所以再求2阶导数
F''(x)=（x^2+4）*e^x
F''(x)在0<x<1是大于0的，说明函数的一阶导数是递增的
现在看一阶导数，带入x=0 一阶导数小于0，带入x=1，一阶导数大于0
说明一阶导数是从小于0递增到大于0
那么F（x）就是先递减，递减的越来越慢，然后再递增，递增越来越快
也就是说F（x）在两端取得较大的值，这个时候，你只需带入x=0，和x=1，得 F（x）符合题意，则可
