高中数学不等式高考题_高考数学不等式题目

1.一道高中数学数列不等式证明问题

2.高中数学不等式问题（详解）

3.急!!!一道高一数学题(关于不等式)

4.一道高中数学题 不等式

5.2009年全国高考数学（文）16题： 若关于x的不等式(2x-1)的平方

6.高一数学（基本不等式）

2×3^(n-1)=(3-1)×3^(n-1)=3^n－3^(n-1)

n≥1，3^(n-1)≥1。

所以3^n－3^(n-1)≤3^n－1，减数越大，差越小。

所以当n≥1时，3^n－1≥2×3(n-1)。

一道高中数学数列不等式证明问题

换个字母来思考就很清楚了

设n=a-b,m=a+b,则4a-2b=3n+m

已知n和m的范围，求3n+m的范围，这个很简单吧

-1≤n≤2,2≤m≤4

∴-1≤3n+m≤10

即-1≤4a-2b≤10

再来看看分别求出a和b的值的错误解法

二式相加得1/2≤a≤3,相减得0≤b≤5/2

根据已求得的a,b范围，我们再求a+b和a-b的取值范围

-2≤a-b≤3,1/2≤a+b≤11/2

为什么结果会不对呢？因为a,b是变量！

任意假设一个a，都能求出b的一个范围，使他满足不等式，但每个b的范围是不同的

取a=1，得1≤b≤2

取a=2，得0≤b≤2

取a=3，得b=1

最后我们得到的是所有a的取值，b的取值则取并集，也就是说，b确实可以取到这个值，但是对应的a的范围并不是所有（即1/2≤a≤3）

高中数学不等式问题（详解）

1，令1+x=k 则f(x)=1/k-1/k^2*(t+1-k)=2/k-(t+1)/k^2 =-(t+1)(1/k-1/(t+1))^2+1/(t+1) 所以最大值为当1/k=1/(t+1)时取得为1/(t+1)

2，由Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^(n-1) 知Sn-S(n-1)=S(n-1)-S(n-2)+2^(n-1)=S(n-2)-S(n-3)+2^(n-1)+2^(n-2)=......=S2-S1+2^(n-1)+2^(n-2)+......+2^2=5+2^2+2^3+.....+2^(n-1)=2(1-2^(n-1)/(-1)=2^n+1

所以Sn-S(n-1)=2^n =>Sn=S(n-1)+2^n=> an=2^n+1

bn=1-1/an=1-1/(2^n) 因为f(x)最大值为1/(t+1)^2 所以只需证 bn>1/(2^n+1)^2

=>1-1/(2^n+1)>1/(2^n+1)

=>显然当n>=1时，这个成立

3. bn=1-1/(2^n+1)=2^n/(2^n+1) 则要证

b1+b2+...+bn=2/3+4/5+8/9+...+2^n/(2^n+1)>n^2/(n+1)

这个式子用归纳法证要好些。

当n=1时，b1=2/3>1/2 成立。

设n=k时，b1+b2+..+bk>k^2/(k+1)成立。

则n=k+1时，b1+b2+....+bk+b(k+1)>k^2/(k+1)+b(k+1)=k^2/(k+1)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)>(k+1)^2/(k+2)

=>k^2/(k+1)-(k+1)^2/(k+2)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)=((k+2)k^2-(k+1)^3)/(k+1)(k+2)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)=(K^3+2k^2-k^3-3k^2-3k-1)/(k+1)(k+2)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)

=(-k^2-3k-1)/(k+1)(k+2)+2^(k+1)/(2^(k+1)+1)>(-k^2-3k-1)/(k+1)(k+2)+((k+1)(k+2)-1)/(k+1)(k+2)

=0(最后这个2^(k+1)/(2^(k+1)+1)>((k+1)(k+2)-1)/(k+1)(k+2)我想大家都理解吧）

所以原式成立。

急!!!一道高一数学题(关于不等式)

开始看不懂你的题目，后来看了2012小狮子的回答才基本明白你的意思。提醒你书写和表达要规范准确。题目是不是这样“已知集合A={x|(x-20)[x-(3a+1)]<0}，B=（2a，2a+1）

求使B包含于A的实数a的取值范围”。

2012小狮子的回答基本正确，只是缺少讨论端点的情况；

yuezhyun和席彬洋的回答结果正确，只是过程未加分析，不易明白。

解释：集合A即是二次不等式(x-20)[x-(3a+1)]<0的解集，

若想使B包含于A，则方程(x-20)[x-(3a+1)]=0的两根x1=10及x2=3a+1必须分布在区间（2a，2a+1）之外或端点上，

因此必须二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间（2a，2a+1）之外或端点上，

方法一：

一、当二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间（2a，2a+1）之外时：从二次函数图象分析得

必须且只需f(2a)<0且f(2a+1)<0

解得a＜-1，a＞10

二、当二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点至少有一个在区间（2a，2a+1）的端点上时：

必须且只需20=2a且3a+1≥2a+1……①

或20=2a+1且3a+1≤2a……②

或3a+1=2a且20≥2a+1……③

或3a+1=2a+1且20≤2a……④

由①得a=10

由②得a=9.5且a≤-1，无解

由③得a=-1

由④得a=0且a≥10，无解

总之a的取值范围是（-∞，-1]∪[10,+∞）

方法二：

从二次函数f(x)的二次项系数为正数来看，二次函数的图像是一个开口向上的抛物线。

由于要求二次函数f(x)=(x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间（2a，2a+1）之外或端点上，

故分析抛物线与直线x=2a及x=2a+1的交点，符合题意的情况只有这两个交点都在x轴下方或x轴上，即当且仅当f(2a)≤0且f(2a+1)≤0时符合题意，解之得a的取值范围是（-∞，-1]∪[10,+∞）

一道高中数学题 不等式

s=1/20*x+1/180x^2=39.5

x^2+9x-7110=0

Δ=81+4*7110=28521

X=（-9+√28521）/2≈79.94(另一根舍去)

这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h

2009年全国高考数学（文）16题： 若关于x的不等式(2x-1)的平方<a*x的平方的解集中整数恰好有3个，则实数a

反面做比别的简单些

假设3^a+3^b>=4成立

因为3^a+3^b>=2√（3^ab）

则2√（3^ab）>=4，3^ab>=4，ab>=log3（为底）4 ，ab>1

因为a+b=1

所以ab<=1/4

假设不成立

所以若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b<4

高一数学（基本不等式）

(2x-1)^2<ax^2==>(4-a)x^2-4x+1<0

设f(x)= (4-a)x^2-4x+1

当a=4时，f(x)= -4x+1，为直线，满足f(x)<0的整数有无数个；

当a>4时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向下的抛物线，满足f(x)<0的整数有无数个；

当0<a<4时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向上的抛物线

⊿=16-4(4-a)=4a>0,存在满足f(x)<0的整数

令f(x)=0，x1=(4-2√a)/(8-2a)= (2-√a)/(4-a),x2=(2+√a)/(4-a)

X2-x1=(2+√a)- (2-√a)/(4-a)=(2√a)/(4-a)

∵解集中整数恰好有3个

3<(2√a)/(4-a)<4

(2√a)/(4-a)<4==>2√a<16-4a==>√a<8-2a==>3a^2-32a+64>0,解得8/3<a<4

3<(2√a)/(4-a)==> 12-4a<2√a==>6-2a<√a==>a^2-8a+12<0,解得2<a<4

∴取8/3<a<4可满足不等式的解集中整数恰好有3个

当a<=0时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向上的抛物线，不等式f(x)<0无解

综上，满足不等式的解集中整数恰好有3个的a∈8/3<a<4

(1)x<3

y=x+1/(x-3)=(x-3)+1/(x-3)+3

3-x>0

∴(3-x)+1/(3-x)>=2

∴(x-3)+1/(x-3)<=-2

y<=-2+3=1

y最大值=1

（2）

实数x,y满足x/y=x-y,

x=xy-y^2

y^2-xy+x=0看做关于y的一元二次方程

x y是实数说明方程y^2-xy+x=0有实数解

则x^2-4x≥0

解得x<0 或x≥4

（3）

a+b≥2√ab

a+b+3≥3+2√ab

因为ab=a+b+3

所以：ab≥3+2√ab

令√ab=t

则t?≥3+2t

t?-2t-3≥0

(t-3)(t+1)≥0

t≥3或t≤-1

因为t=√ab

所以显然t=√ab≥3

所以：ab≥9

（4）

即m+2n-2=0

m+2n=2

2^m>0,4^n>0

所以2^m+4^n

=2^m+2^2n

≥2√(2^m*2^2n)

=2√[2^(m+2n)]

=2*2

=4

所以最小值是4

（5）

1/x+1/y

=1*（1/x+1/y）

=(4x+y)(1/x+1/y)

=4+1+4x/y+y/x

≥5+2*√4

=5+4

=9

1/x+1/y最小值=9

log2x+log2y

=log2(xy)

4x+y=1

4x+y≥2√(4xy)=4√(xy)

xy≤（1/4）?=1/16

log2(xy)≤log2(1/16)=-4

log2x+log2y的最大值=-4

很高兴为您解答，祝你学习进步！

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