高考函数问题-高考函数问题及答案

1.高考数学问题:已知函数f(x)=ax^2+bx(ab≠0)

2.求函数最值问题常用的10种方法，高考填空，大题每年

3.关于函数的高考数学

4.高考数学问题:下列函数中周期不是π/2

5.高考数学函数答题方法和技巧

高考数学问题:已知函数f(x)=ax^2+bx(ab≠0)

1.f(x)对称轴为-b/(2a),f(x1)=f(x2)得x1与x2关于对称轴对称，所以

x1+x2=-b/a, f(x1+x2)=f(-a/b)=b^2/a- b^2/a=0

2.sinx+cosx=√2sin(x+∏/4)<=√2

记tgx=a,则tgxtgx+ctgxctgx=a^2+1/(a^2)>=2(均值不等式)

3.两边平方得x-5≠(kx+2)^2, 得 (k^2)(x^2)+(4k-1)x+9≠0

即F（x）=(k^2)(x^2)+(4k-1)x+9的图像在x>5时与x轴没有交点，所以有

（1）.k≠0

(2).Δ<0

或者Δ>0 但对称轴(4k-1)/(2k^2)<=5且f(5)>0

求函数最值问题常用的10种方法，高考填空，大题每年

一、 配方法主要运用于二次函数或可转化为二次函数的函数解题过程中要注重自变量的取值范围．例1　已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈R,a≠0,求函数y的最小值. 分析:将函数表达式按ex+e-x配方,转化为关于为变量ex+e-x的二次函数解：y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2, 令t=ex+e-x,f(t)=t2-2at+2a2-2， ∵t≥2,∴f(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2的定义域[2,∞),∵抛物线y=f(t)的对称轴为t=a, ∴当a≤2且a≠0时,ymin=f(2)=2(a-1)2当a>2时,ymin=f(a)=a2-2．评注:利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围.和对称轴与区间的相对位置关系. 二. 不等式法运用不等式法求最值必须关注三个条件即”一正二定三相等”．例2 求函数y=(ax2+x+1)/(x+1)(x>-1且a>0)的最小值. 解:y=(ax2+x+1)/(x+1)=ax+a/(x+1)+(1-a)=a(x+1)+ a/(x+1)+1-2a≥2+1-2a=1当a(x+1)=a/(x+1),即x=0时等号成立,∴ymin=1．三. 换元法主要有三角换元和代数换元换两种.用换元法时,要特别关注中间变量的取值范围．四. 数形结合法主要适用于具有几何意义的函数,通过函数的图象求最值. 例5　 已 知x2+y2-2x+4y-20=0求x2+y2的最值. 分析:本题已知条件转化为(x-1)2+(y+2)2=25,可用三角代换转化为三角函数最值问题处理,也可借助几何图形数形结合处理. 解:　作x2+y2-2x+4y-20=0的图形,它是圆心在P(1,-2)半径为5的圆,依题意有x2+y2=2x-4y+20,设x2+y2=z,则z=2x-4y+20即y=x/2 + (20-z)/4,其图形是斜率为1/2且与已知圆相交的一簇平行线,于是求z的最值问题就是求这簇平行线中在y轴的截距最大或最小问题.由平面几何知识知,圆心P(1,-2)到切线2x-4y+20-z=0的距离小于或等于半径,即≤5即|30-z|≤10故30-10≤z≤30+10,故z1=30-10为最小值,z2=30+10为最大值．即x2+y2最大值为30+10，最小值为30-10．五.函数的单调性法先判明函数给定区间上的单调性,而后依据单调性求函数的最值．例6　 已知函数f(x)定义域R,为对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2试判断在区间[-3,3] 上f(x)是否有最大值和最小值?如果有试求出最大值和最小值,如果没有请说明理由. 解:　令x1=x2=0,则f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0, 令x1=x, x2=-x则f(x)+f(-x)= f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)为奇函数. 设x1,x2∈R,且x10, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴ f(x2)0对一切x∈R均成立.函数表达式可化为(y-1)x2+(3y+3)x+4y-4=0,当y≠1时∵x∈R,上面的一元二次方程必须有实根,∴△=(3y+3)2-4(y-1)(4y+4)≥0 解得:1/7≤y≤7,(y≠1)当y=1时,x=0.故ymax=7,ymin=1/7 例8　 求函数y=x+的最大值和最小值七. 导数法设函数f(x)在[a,b]上连续在(a,b)上可导,则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值应为f(x)在(a,b)内的各极值与f(a),f(b)中的最大值和最小值例9　 动点P(x,y)是抛物线y=x2-2x-1上的点,o为原点,op2当x=2时取得极小值,求,op2的最小值祝学习进步@

关于函数的高考数学

首先要求f(x)

因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数又f(x)-g(x)=e^x

所以f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e^(-x)

解得f(x)=(e^x-e^(-x))/2

求导可知f(x)为单调递增函数

所以选D

高考数学问题:下列函数中周期不是π/2

1.选A

A项可化简 y=2/sin2x 此项周期为π

B项可化简

y=cosx/sinx-sinx/cosx=2cos2x/sin2x=2cot2x 周期为 π/2

C项可化简

y=cosx^4+sinx^4+2cosx^2sinx^2-2cosx^2sinx^2=(cosx^2+sinx^2)^2-2cosx^2sinx^2=1-1/2sin2x^2=3/4+1/4cos4x 周期为π/2

D项可化简

y=cos^4(2x)-sin^4(2x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=cos4x

2.选B

-1≤cosx≤1，0≤|cosx|≤1 x∈R 所以原式∈[-2,0]

3.选D

看图像 先定在一个周期内最小值取什么值，然后在图像上看是转π还是2π

高考数学函数答题方法和技巧

#高三# 导语怎么答好高考数学函数题？ 整理了高考数学函数题答题技巧和方法，供参考。

　 高考函数体命题方向

　高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

　①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

　②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

　③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

　 高考数学函数题答题技巧

　对数函数

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　(5)显然对数函数无界。

　指数函数

　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　可以得到：

　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　(3)函数图形都是下凹的。

　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　(8)显然指数函数无界。

　奇偶性

　一般地，对于函数f(x)

　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　 函数的性质与图象

　函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

　复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

　1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

　2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

　3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

　这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．

　函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．

　对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．

　这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．