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高三数学双曲线_数学高考双曲线
tamoadmin 2024-05-23 人已围观
简介一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在 轴上中心在原点，焦点在 轴上标准方程 参数方程 为参
一、椭圆：
（1）椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹；
（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在 轴上
中心在原点，焦点在 轴上
标准方程
参数方程 为参数)
为参数)
图 形
顶 点
对称轴 轴， 轴；短轴为 ，长轴为
焦 点
焦 距
离心率 （离心率越大，椭圆越扁）
准 线
通 径 （ 为焦准距）
焦半径
焦点弦
仅与它的中点的横坐标有关
仅与它的中点的纵坐标有关
焦准距
二、双曲线：
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意： 与 （ ）表示双曲线的一支。
表示两条射线； 没有轨迹；
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在 轴上
中心在原点，焦点在 轴上
标准方程
图 形
顶 点
对称轴 轴， 轴；虚轴为 ，实轴为
焦 点
焦 距
离心率 （离心率越大，开口越大）
准 线
渐近线
通 径 （ 为焦准距）
焦半径 在左支
在右支
在下支
在上支
焦准距
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线 的渐近线，可令其右边的1为0，即得 ，因式分解得到。
②与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 ；
（4）等轴双曲线为 ，其离心率为
三、抛物线：
（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。
其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
焦点在 轴上，
开口向右 焦点在 轴上，
开口向左 焦点在 轴上，
开口向上 焦点在 轴上，
开口向下
标准方程
图 形
顶 点
对称轴 轴
轴
焦 点
离心率
准 线
通 径
焦半径
焦点弦 （当 时，为 ——通径）
焦准距
不会。双曲线常常会出现在数学试卷中，而使用二级结论来证明双曲线的性质与性质之间的关系是较为常见的方法，使用这种方法通常不会被扣分。双曲线作为一种数学图形，也是高中数学中的一个重点和难点。
