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高考函数的零点问题,高考函数的零点问题分类汇编及答案
tamoadmin 2024-05-22 人已围观
简介基本定义对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。等价条件方程f(x)=0有实数根 〓函数y=f(x)的图象与x轴有交点 〓 函数y=f(x)有零点。求函数零点的方法求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式
基本定义
对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。
这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。
等价条件
方程f(x)=0有实数根 〓函数y=f(x)的图象与x轴有交点 〓 函数y=f(x)有零点。
求函数零点的方法
求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。
函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。
意义延伸到复数
对全纯函数f，称满足f(a) = 0的复数a 为 f 的零点。『注：全纯函数(Holomorphic functions)是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面C的开子集上的，在C中取值的函数，在每点复可微。这是比实可微强得多的条件，它表示函数无穷可微并可以用它的泰勒级数描述。解析函数(analytic function)一词经常可以和"全纯函数"互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。一个在整个复平面上全纯的函数称为整函数(entire function)。"在一点a全纯"不仅表示在a可微,而且表示在某个中心为a的复平面的开邻域可微。双全纯(Biholomorphic)表示一个有全纯逆函数的全纯函数。 』
代数基本定理表明，任何一个不是常数的复系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是f(x) = x2 + 1。
全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于全纯函数的任何一个零点，都存在一个领域，在这个领域内没有其它零点
