高考文科数学答案2021全国一卷,高考数学文科一卷答案

1.2010年高考全国卷（一）文科数学第十九题概率题，求答案，看详细描述

2.求09年高考文科数学试卷及详解

3.09浙江高考浙江文科数学答案

4.一道概率题

5.2021高考数学文科真题及答案完整解析版（全国甲卷）

1——4题解析1.解：∵P={x|x＜1}，

∴CRP={x|x≥1}

∵Q={x|x＞1}，

∴Q?CRP

故选D． 2.解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）?z=（2+i）（1+i）=1+3i

故选

A． 3.4.解：直线l不平行于平面α，且l?α，

则l与α相交

l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行

故B，C，D错误

故选A 5——8题解析5.解：∵acosA=bsinB

由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB

∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1

故选D 6. 7. 8.解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，

所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，

则没有白球的概率为十分之一；

则所取的3个球中至少有1个白球的概率是十分之九；

故选D．

2010年高考全国卷（一）文科数学第十九题概率题，求答案，看详细描述

2022年全国高考将在6月7日开考，相信大家都非常想要知道四川高考文科数学和理科数学科目的答案及解析，我就为大家带来2022年四川高考数学答案解析及试卷汇总。

2022年四川高考答案及试卷汇总

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一、四川高考数学真题试卷

文科数学

理科数学

二、四川高考数学真题 答案 解析

文科数学

理科数学

求09年高考文科数学试卷及详解

向一家杂志投递稿件，有两次初审和一次复审。两次初审都通过的可以录用；只通过一次初审的，可进入复审；初审不通过的不录用。通过一次复审可录用。已知，每次初审通过的概率都为0.5，每次复审通过的概率为0.3，每位审稿员独立审稿

（一 问）：投递一篇稿件通过录用的概率为多少？

设A表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审;

B表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审;

C表示事件:稿件能通过复审专家的评审;

D表示事件:稿件被录用

则D=A+B*C

P(A)=0.5*0.5=0.25,P(B)=2*0.5*0.5=0.5,P(C)=0.3

P(D)=P(A+B*C)

=P(A)+P(B)*P(C)

=0.25+0.5*0.3=0.40

（二 问）：投递四篇稿件，至少有两篇通过录用的概率为多少？

设A0表示事件: 4篇稿件中没有1篇被录用:

A1表示事件: 4篇稿件中恰有1篇被录用:

A2表示事件: 4篇稿件中至少有2篇被录用

P(A0)=(1-0.4)^4=0.1296

P(A1)=4*0.4*(1-0.4)^3=0.3456

P(A0+A1)=P(A)+P(A1)

=0.1296+.3456=0.4752

P(A2)=1-P(A0+A1)=1-0.4752=0.5248.

09浙江高考浙江文科数学答案

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一道概率题

2009年浙江高考文科数学试题和答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设 ， ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

1． B 命题意图本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析 对于 ，因此 ．

2．“ ”是“ ”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2． A 命题意图本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．

解析对于“ ” “ ”；反之不一定成立，因此“ ”是“ ”的充分而不必要条件．

3．设 （ 是虚数单位），则 （ ）

A． B． C． D．

3．D 命题意图本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．

解析对于

4．设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若 ，则 B．若 ，则

C．若 ，则 D．若 ，则

4．C 命题意图此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．

解析对于A、B、D均可能出现 ，而对于C是正确的．

5．已知向量 ， ．若向量 满足 ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

5．D 命题意图此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．

解析不妨设 ，则 ，对于 ，则有 ；又 ，则有 ，则有

6．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴， 直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

6．D 命题意图对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．

解析对于椭圆，因为 ，则

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）

A． B．

C． D．

7．A 命题意图此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．

解析对于 ，而对于 ，则 ，后面是 ，不符合条件时输出的 ．

8．若函数 ，则下列结论正确的是（ ）

A． ， 在 上是增函数

B． ， 在 上是减函数

C． ， 是偶函数

D． ， 是奇函数

8．C 命题意图此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

解析对于 时有 是一个偶函数

9．已知三角形的三边长分别为 ，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为（ ）

A． B． C． D．

9．C 命题意图此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动

解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．

10．已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）

10．D 命题意图此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．

解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为 ，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了 ．

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 ．

11．15 命题意图此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 项和的知识联系．

解析对于

12．若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的体积是 ．

12． 18 命题意图此题主要是考查了几何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法．

解析该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 ，上面的长方体体积为 ，因此其几何体的体积为18

13．若实数 满足不等式组 则 的最小值是 ．

13． 4命题意图此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求

解析通过画出其线性规划，可知直线 过点 时，

14．某个容量为 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 上的数据的频数为 ．

14． 30命题意图此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力

解析对于在区间 的频率/组距的数值为 ，而总数为100，因此频数为30

15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表

高峰月用电量

（单位：千瓦时） 高峰电价

（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量

（单位：千瓦时） 低谷电价

（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288

超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318

超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时，低谷时间段用电量为 千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．

15． 命题意图此题是一个实际应用性问题，通过对实际生活中的电费的计算，既考查了函数的概念，更侧重地考查了分段函数的应用

解析对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 ；对于低峰部分为 ，二部分之和为

16．设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列．类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数列．

16． 命题意图此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力

解析对于等比数列，通过类比，有等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， 成等比数列．

17．有 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ，其中 ．

从这 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到

标有 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 ）不小于 ”为 ，

则 ．

17． 命题意图此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平

解析对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即 ，而基本事件有20种，因此

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，

． （I）求 的面积； （II）若 ，求 的值．

18．解析：（Ⅰ）

又 ， ，而 ，所以 ，所以 的面积为：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，而 ，所以

所以

19．（本题满分14分）如图， 平面 ， ， ， ， 分别为 的中点．（I）证明： 平面 ；（II）求 与平面 所成角的正弦值．

19．（Ⅰ）证明：连接 ， 在 中， 分别是 的中点，所以 ， 又 ，所以 ，又 平面ACD ，DC 平面ACD， 所以 平面ACD

（Ⅱ）在 中， ，所以

而DC 平面ABC， ，所以 平面ABC

而 平面ABE， 所以平面ABE 平面ABC， 所以 平面ABE

由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以

所以 平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

所以直线AD与平面ABE所成角是

在 中， ，

所以

20．（本题满分14分）设 为数列 的前 项和， ， ，其中 是常数．

（I） 求 及 ；

（II）若对于任意的 ， ， ， 成等比数列，求 的值．

20、解析：（Ⅰ）当 ，

（ ）

经验， （ ）式成立，

（Ⅱ） 成等比数列， ，

即 ，整理得： ，

对任意的 成立，

21．（本题满分15分）已知函数 ．

（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；

（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围．

解析：（Ⅰ）由题意得

又 ，解得 ， 或

（Ⅱ）函数 在区间 不单调，等价于

导函数 在 既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

即函数 在 上存在零点，根据零点存在定理，有

， 即：

整理得： ，解得

22．（本题满分15分）已知抛物线 ： 上一点 到其焦点的距离为 ．

（I）求 与 的值；

（II）设抛物线 上一点 的横坐标为 ，过 的直线交 于另一点 ，交 轴于点 ，过点 作 的垂线交 于另一点 ．若 是 的切线，求 的最小值．

22．解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程： ，根据抛物线定义

点 到焦点的距离等于它到准线的距离，即 ，解得

抛物线方程为： ，将 代入抛物线方程，解得

（Ⅱ）由题意知，过点 的直线 斜率存在且不为0，设其为 。

则 ，当 则 。

联立方程 ，整理得：

即： ，解得 或

，而 ， 直线 斜率为

，联立方程

整理得： ，即：

，解得： ，或

，

而抛物线在点N处切线斜率：

MN是抛物线的切线， ， 整理得

，解得 （舍去），或 ，

2021高考数学文科真题及答案完整解析版（全国甲卷）

今年湖北省高考数学文科卷第21题及第（Ⅱ）问标准答案如下：

21．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.

（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；

（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.

解：（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为

在此解答中，p1(1-p2)是令人费解的其疑点有二：

疑点一：记“灯泡使用寿命一年以上”为事件A，则P（A）= p1.记“灯泡使用寿命两年以上”为事件B，则P（B）=P2.“灯泡使用不过两年”为事件C，P（C）=1-P2，我们的疑点是：事件A与事件C是相互独立事件吗？事实上，如果A不发生时，C必然发生，其概率为1，如果A发生时，C不一定发生，其概率不再为1，也就是说A发生与否对C发生的概率是有影响的，它们不是相互独立事件.那么我们有理由怀疑p1(1-p2)的正确性

疑点二：“在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡”的概率其实就是指的是“灯泡寿命为一年以上，且不过两年”的概率.那么“灯泡寿命为一年以上，且不过两年”的概率到底怎么求呢？它真的为p1(1-p2)吗？事实上，我们知道灯泡寿命的概率是可以通过大量的实验来得到的，我们不妨假想用了一万只灯泡做实验，其中使用没超过一年的有3千只，用了一年以上的有7千只，用了两年以上的有3千只，则“灯泡使用寿命一年以上”的频率为7000/10000，“灯泡使用寿命两年以上”的频率为3000/10000，“灯泡寿命为一年以上，且不过两年”的频率为7000-3000除以10000，这样我们不难理解“灯泡寿命为一年以上，且不过两年”的概率就应该为p1-p2.

下面我们从不同的角度来思考，就可以得到与之迥然不同的正确答案

一．从对立事件的角度来分析

解：两年后一次也没有被换掉灯泡的概率：p2

第一次换掉，第二次没被换掉的概率：（1- p1）p1

故在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率：

p=1-[ p2 +（1- p1）p1] =1+ p12-p1-p2

二．从互斥事件的角度来分析

解：p1是“寿命为一年以上”（记为事件A）的概率，p2是“寿命为两年以上”（记为事件B）的概率，“寿命为一年以上而且不过两年”（记为事件C）与“ 寿命为两年以上”是互斥事件，显然有P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C）.则“寿命为一年以上两年以下”的概率为p1-p2.

又因为”第一次被换，第二次又被换”的概率为：（1-p1）(1-p1),

第一次没被换，第两次被换，即“寿命为一年以上两年以下”的概率为p1-p2.

故在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率：

p=（1-p1）(1-p1)+ p1-p2=1+ p12-p1-p2

三．从相互独立事件的角度来分析

一年后灯泡没坏的概率为p1，一年后这个灯泡成了旧灯泡，设再用一年它依然没坏的概率为x,则有p1 x= p2.于是我们又有了这样的解法：

第一次被换，第二次被换的概率为：（1-p1）(1-p1)

第一次没被换，第两次被换的概率为：p1（1- x）= p1（1- p2/ p1）= p1-p2

故在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率：

p=（1-p1）(1-p1)+ p1-p2=1+ p12-p1-p2

.

从以上三种解答中得到的结论是一致的，那就是在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率：p=1+ p12-p1-p2

全国卷的数学试卷都分为文科和理科两个版本，文科的试卷难度一般会比理科稍微低一些，我就在本文为大家带来2021高考数学文科真题及答案完整解析版，供2021年考生参考。

一、2021高考数学文科真题及答案完整解析版

试题如下

参考答案

二、志愿填报参考文章

双一流大学a类与b类的区别？附双一流a类b类大学名单（2021参考）

南京大学分出来多少个大学？南京大学比清华差多少？

最吃香的三个师范专业？女孩学什么师范类专业好？