高考题山东数学,山东高考数学解析

1.山东数学高考，圆锥曲线问题 评分标准

2.高考数学中复数的几种常见题型

3.求解2012年数学高考山东卷16题（要过程）

4.山东高考文科数学的答案

2023高考山东数学有点难度。

数学试卷主要包括四个部分：选择题、填空题、计算题和证明题。

1、选择题：选择题是高考数学试卷的必考题型，占比较大，通常有10道左右，要求考生对数学基础知识了解透彻，正确判断问题的本质和答案。

2、填空题：填空题要求考生将答案填入题目所给出的空格中，涉及到数学的计算和推导，需要对数学基本公式掌握熟练。

3、计算题：计算题通常要求考生用正确的计算方法计算题目并给出答案，常常涉及到数学的面积、体积、三角函数等基本概念及运用。

4、证明题：证明题是考察考生对于数学定理、公式掌握和运用能力的重要考察，一般都要求考生口述或者书面完成证明过程。

山东高考数学注意事项

1、熟练掌握数学基础知识：山东高考数学试卷基础板块比较重要，所以考生需要扎实学习数学知识基础，熟练掌握数学公式和定理。积极做好每天的练习和巩固，提高自己的数学水平。

2、注意时间分配：考试时间为120分钟，试题总分为150分，要求考生掌握良好的答题时间分配能力。在考试之前可以根据历年山东高考数学试卷的情况，设定合理的答题计划，尽可能安排充分的时间来解决每一道试题。

3、认真审题：在完成考试过程中，一定要认真审题，注意理解、把握题目中的关键要素，查看答题要求和提示，确定答题思路和解题方法，避免犯低级错误。

4、全面关注试卷难度：考试时要关注试卷难度，在一定时间内合理分配答题计划，优先完成自己熟练的题型，避免因为做难题而浪费时间导致其他题型无法完成。

5、仔细检查答案：在完成试卷后，一定要认真检查答案，重新计算核实符合计算规律以及题目的要求，并逐项校对检查是否存在疏漏或错误。

山东数学高考，圆锥曲线问题 评分标准

解：设A，B，C，D分别是第一、二、三、四个问题，用Mi（i=1，2，3，4）表示甲同学第i个问题回答正确，

用Ni（i=1，2，3，4）表示第i个问题回答错误，则Mi与Ni（i=1，2，3，4）是对立事件．由题意得，

P（M1）=3/4 P（M2）=1/2 P（M3）=1/3 P（M4）=1/4；

则P(N1)=1/4 P(N2)=1/2 P(N3)=2/3 P(N4)=3/4；

（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，

则Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4

由于每题答题结果相互独立，

∴P（Q）=P（M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4）

=P（M1M2M3）+P（N1M2M3M4）+P（M1N2M3M4）+P（M1M2N3M4）+P（N1M2N3M4）=1/4

（Ⅱ）由题意可知随机变量ξ可能的取值为2，3，4，

由于每题的答题结果都是相对独立的，

∵P（ξ=2）=P（N1N2）=1/8

P（ξ=3）=P（M1M2M3）+P（N1N2N3）=3/8

P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1/2

∴Eξ=2*1/8+3*3/8+4*1/2=27/8

高考数学中复数的几种常见题型

圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。

一般公式写对了会给一两分。

但在圆锥曲线里，韦达定理是需要的，写不写，确实无所谓的。所以，你如果在题目中写出的是韦达定理，一般老师是不会给分的。

要想得到圆锥曲线拿到题目的公式分，你最好是记下椭圆，抛物线，双曲线的方程式。还有，多去看看题目的标准解题过程，就算不会，每一步该写什么也有个大概的概念。把自己知道的公式和文字一起写上。切忌全面空白！

求解2012年数学高考山东卷16题（要过程）

高考数学复习点拨：复数的几种常见题型

复数的几种常见题型

山东 史纪卿 鲁彩凌

一、利用复数的代数形式

由复数的代数形式为知，用代入法解题是最基本且常用的方法．

例1　已知，且，若，则的最大值是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

解析：设，，那么．

，，，

．

，时，，故选C．

二、利用复数相等的充要条件

在复数集中，任意取两个数，，，且．

例2　已知复数，求实数使．

解：，

．

因为都是实数，所以由，得

两式相加，整理得．

解得，，

对应得，．

所以，所求实数为，或，．

三、利用复数除法法则以及虚数，的运算性质

1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母"实数化"；

2．熟记一些常用的结果：

（1）的周期性；

（2）；

（3），；

（4）；

（5）设，则的性质有：

①；

②，；

③．

例3　设，则集合中元素的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多个

解析：因为，

所以当，，，时，，

集合，故答案为C．

四、利用共轭复数

复数与复数互为共轭复数．

例4　若是方程的一个根，求的值．

解：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；

又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，，解得．

另解：把代入方程得，根据复数相等的充要条件，得且，解得．

注：两共轭复数的积：，即两共轭复数的积等于复数模的平方．

例5　若，，则的（　　）

A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定

解析：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．

由，可知为实数．

故答案选B．

五、利用复数的几何意义

1．利用复数的模

复数的模．

例6　已和，求．

解：．

注：如果先化简再求模就会增大计算量．

2．利用复数加法及减法的几何意义

复数的加（减）法可按向量的平行四边（三角）形法则进行运算．

例7 设复数，满足，，求．

解：根据题意画出如图所示的平行四边形，

所以，．

因此，，．

得．

我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时，要注意灵活解题，综合运用所学知识．来源于 style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">山东高考文科数学的答案

忘了图什么样了但大体过程我还想着，可能描述的不是很明白。题做过去很久了。 圆移动后那个圆心角对应的弧长等于2，看看图就能看出来。 α＝l/r ＝2/1＝2。 所以圆心角的弧度是2，再做过圆心平行于X轴的辅助线，那么上面那个小角的度数是(2-π/2)，则P点的横坐标是2-cos（2-π2）化简得横坐标是2-sin2， 纵坐标是1+sin（2-π2）化简得纵坐标是1-cos2。 答案就是（2-sin2，1-cos2）

试题与答案

数学试题（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合 ， ，则 =（ A ）

A． B．

C． D．

2．若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）

A．6 B．-2 C．4 D．-6

3．已知 ，则“ ”是“ ”的 ( B )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，

则z＝x－y的取值范围是（ ）

A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]

5．双曲线 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（ ）

A． B． C． D．

一年级 二年级 三年级

女生 373

男生 377 370

6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的

学生人数为（ ）

A．24 B．18 C．16 D．12

7．平面向量 =（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

8．在等差数列 中，已知 ,那么 的值为（ ）

A．-30 B．15 C．-60 D．-15

9．设 、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l ，m ，有如下的两个命题：①若 ‖ ，则l‖m；②若l⊥m，则 ⊥ ．那么（ ）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为( )

A．6 B．5.5

C．5 D．4.5

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．

（一）必做题（11～14题）

11．已知 ，且 是第二象限的角，

则 ___________.

12．执行右边的程序框图，若 =12, 则输

出的 = ；

13．函数 若

则 的值为： ；

14．圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是： _____________.

（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）

15．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线 与曲线 的位置关系是： (填“相交”、 “相切”或“相离”) ；

16．（选修4—5 不等式选讲）不等式 的解集是： ；

17．(选修4—1 几何证明选讲）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）

18．（本小题12分）

已知向量 ， ，设 .

（1）.求 的值；

（2）.当 时，求函数 的值域。

19．（本小题12分）

已知函数 .

（1）若 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素，

求方程 有两个不相等实根的概率；

（2）若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，求方程 没有实根的概率.

20．（本小题12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)， C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.

（1）求证：BC⊥AD；

（2）求三棱锥C—AOD的体积.

21．（本小题12分）

已知数列 的前n项和为 , 且满足 ,

(1) 求 的值;

(2) 求证:数列 是等比数列；

(3) 若 , 求数列 的前n项和 .

22、（本小题13分）

已知函数 在点 处的切线方程为 ．

（1）求 的值；

（2）求函数 的单调区间；

（3）求函数 的值域．

23．（本小题14分）已知椭圆 两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 =1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

（1）求P点坐标；

（2）求直线AB的斜率；

（3）求△PAB面积的最大值．

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

A卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D A B D C B A D C

B卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题:

（一）必做题

11． ； 12．4.； 13．1或 ； 14． ．

（二）选做题

15．相交；16． ；17． ．

三、解答题：

18．解： =

=

= ……………………………………(4分)

（1）

= …………………………(8分)

（2）当 时， ，

∴ ………………………(12分)

19．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.

设“方程 有两个不相等的实根”为事件A，

当 时方程 有两个不相等实根的充要条件为

当 时， 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件数为6.

∴方程 有两个不相等的实根的概率

……………………………………………………（6分）

（2）∵a从区间〔0，2〕中任取一个数，b从区间〔0，3〕中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积

设“方程 没有实根”为事件B

则事件B构成的区域为

即图中阴影部分的梯形，其面积

由几何概型的概率计算公式可得方程 没有实根的概率

………………………………………………（12分）

20．解法一：（1）∵BOCD为正方形，

∴BC⊥OD， ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角

∴AO⊥BO ∵AO⊥CO 且BO∩CO=O

∴AO⊥平面BCO 又∵

∴AO⊥BC 且DO∩AO=O ∴BC⊥平面ADO

∴BC⊥AD …………(6分)

（2） …………………………（12分）

21．解：（1）因为 ，令 ， 解得 ……1分

再分别令 ，解得 ……………………………3分

（2）因为 ，

所以 ，

两个代数式相减得到 ……………………………5分

所以 ，

又因为 ，所以 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分

（3）因为 构成首项为2， 公比为2的等比数列

所以 ，所以 ……………………………8分

因为 ，所以

所以

令

因此 ……………………………11分

所以 ………………………12分

22．解：（1）

∵ 在点 处的切线方程为 ．

∴ …………………………（5）

（2）由（1）知： ，

x

2

+ 0 — 0 +

极大

极小

∴ 的单调递增区间是： 和

的单调递减区间是： ………………………………（9）

（3）由（2）知：当x= -1时, 取最小值

当x= 2时, 取最大值

且当 时， ；又当x<0时， ，

所以 的值域为 ………………………………………（13）

23．解：（1） ， ，设

则 ，

又 ， ，∴ ，即所求 ……（5分）

（2）设 ： 联立

得：

∵ ，∴ ，

则

同理 ， ∴ ……（10分）

（3）设 ： ，联立

，得： ，∴

∴|AB|=

而

∴S=

当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………（14分）