解析几何是高考必考考点吗_高考几何基础

1.高考数学

2.今年安徽数学高考题难吗

3.高考数学学哪些章可以拿到基础分

不等式

新课标删减的知识点有：分式不等式（只看成二次不等式的应用）

（一）考点剖析

1．不等关系与不等式：高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。

2．一元二次不等式及其解法：高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与集合、充要条件相结合，难度不大。若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。

3．简单的线性规划：线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能力。

4．基本不等关系：高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。

5．不等式的综合应用：不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。

6．不等式的证明：不等式的证明多以交汇出现，以解答题的形式出现，属中等偏难的试题。

（二）命题规律

在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。

由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。有时属高难度的题。

三）复习建议

1．不等式的证明题题型多变，证明思路多样，技巧性较强，加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循，所以不等式的证明是本章的难点。攻克难点的关键是熟练掌握不等式的性质和基本不等式，并深刻理解和领会不等式证明中的数学转化思想。

在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较法；综合法；分析法；放缩法；反证法；函数法；换元法；导数法。

2．在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力。能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。

3．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式（如一元二次不等式）的解法，不等式在实际问题中的应用，不等式的常用证明方法

平面解析几何

新课标降低要求的知识点有：对双曲线只作一般性了解，新课标删减的知识点有：第二定义。

（一）考点剖析

1．点、直线、圆的位置关系问题：本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。

2．直线、圆的方程问题：直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。

3．曲线（轨迹）方程的求法：轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。

4．有关圆锥曲线的定义的问题：填空题、选择题中出现，属中等偏易题。

5．圆锥曲线的几何性质

6．直线与圆锥曲线位置关系问题：直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，因此这部分经常作为高考试题的把关压轴题，命题主要意图是考查运算能力，逻辑揄能力。

（二）命题规律

解析几何是高中数学的一个重要内容从这几年高考来看一般是选择题两题、填空与解答各一题。选择、填空题以中档居多解答一般靠后。试题内容涉及曲线方程、直线与曲线位置关系，并结合函数、方程、不等式、平面向量、导数等知识，综合考查了学生灵活解决问题的能力。

（三）复习建议

1．加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。

2．由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。

3．通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。求曲线（轨迹）方程。特别是求曲线（轨迹）方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是热点中的热点。

4．定值问题、参数取值范围、最大最小值等也是重中之重。

立体几何

新课标增加的知识点有：三视图。

删减的知识点有：三垂线定理及其逆定理；

降低要求的知识点有：仅要求认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，通过实例概括出结构特征，不必证明，对棱柱、正棱锥、求的性质不必深入挖掘。

（一）考点剖析

1．空间几何体的结构、三视图、直观图：柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，如2007年广东高考就出现在解答题里，属中等偏易题。

2．空间几何体的表面积和体积：柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主，按照新课标的要求，体积公式不要求记忆，只要掌握表面积的计算方法和体积的计算方法即可。因此，题目从难度上讲属于中档偏易题。

3．点、线、面的位置关系：主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大。

4．直线与平面、平面与平面平行的判定与性质：主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质：主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。

（二）命题规律

涉及立体几何内容的命题形式变化最多。

除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型。立体几何在2010年高考中的考查题型一般会有1—2题选择题或填空题的小题、1道解答题的大题，难度多为中、低档。小题着重考查基础知识与基本定理的理解，特别是线线、线面、面面平行（或垂直）这3种平行（或垂直）关系的判定与性质。通常有一个小题还会与命题、充要条件等知识要点交汇出现，而另一个小题则是三视图的识别、表面积与体积的计算。对于大题，往往会以简单的几何体为载体，分2—3个小题的形式出现，坡度降低，难点分散。主要考查点、直线、平面的位置关系及相关距离或角、空间几何体的表面积与体积的计算，同时涉及探究性问题、立体图形的展开与平面图形的翻折问题、定值与最值问题等，文科主要考查直接法，而理科则是直接法与向量法并重，但趋向于应用向量法解决。

三视图作为课程标准中的新增内容，对空间想象力有较高的要求，是高考中的一个热点。作出几何体的三视图及由三视图画出相应的几何体或想象出几何体是三视图中的两类问题。

“动态”立几是近几年来高考立体几何中注入的新血液，常考常新。其特点一是落实基本知识与基本思想方法，其二是注重立几知识与其它知识（如解析几何、函数、不等式、导数、三角函数等）的有机结合。随着新课程的改革，今后高考命题中应会适当增加关于“动态”立体几何的问题。

高考数学

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如： ， ，求 ；

（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。

如： ，如果 ，求 的取值。

二、集合间的关系及其运算

（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；

符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2） ； ；

（3）对于任意集合 ，则：

① ； ； ；

② ； ；

； ；

③ ； ；

（4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ；

②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ；

三、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

（2） 中元素的个数的计算公式为： ；

（3）韦恩图的运用：

四、 满足条件 ， 满足条件 ，

若 ；则 是 的充分非必要条件 ；

若 ；则 是 的必要非充分条件 ；

若 ；则 是 的充要条件 ；

若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；

五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；

注意：“若 ，则 ”在解题中的运用，

如：“ ”是“ ”的 条件。

六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，

步骤：1、设结论反面成立；2、从这个设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与设相矛盾的命题；3、导出一个恒命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个

否定

正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个

否定

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。

函数 的图象与直线 交点的个数为 个。

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

如： 的图象如图，作出下列函数图象：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） ；

（5） ；（6） ；

（7） ；（8） ；

（9） 。

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件： ；

（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；

（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系： ；

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

如：求下列函数的反函数： ； ；

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；

（2）一元二次函数：

一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；

顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；

①一元二次函数的单调性：

当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；

②二次函数求最值问题：首先要用配方法，化为 的形式，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：

根的情况

等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根

充要条件

注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数运算法则： ； ； 。

指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

（5）对数函数：

指数运算法则： ； ； ；

对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

注意：（1） 与 的图象关系是 ；

（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。

已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。

六、 的图象：

定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。

七、补充内容：

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

① 正比例函数

② ； ；

③ ； ；

④ ；

三、导 数

1．求导法则：

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

一 与 为增函数的关系。

能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。

二 时， 与 为增函数的关系。

若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。

三 与 为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

四、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若 ，则 （当且仅当 时取等号）

基本变形：① ； ；

②若 ，则 ，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当 （常数），当且仅当 时， ；

当 （常数），当且仅当 时， ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数 的最小值 。

②若正数 满足 ，则 的最小值 。

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

（1）设 ，则 （当且仅当 时取等号）

（2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）

（3） ； ；

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如： ；

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、 ；

Ⅱ、 ； （程度大）

Ⅲ、 ； （程度小）

（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ( )；

已知 ，可设 ；

已知 ，可设 ；

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

六、不等式的解法：

（1）一元一次不等式：

Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；

（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：

（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；

注意：(1).几何意义： ： ； ： ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴ ；⑵ ；

⑶ ；⑷ ；

（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（8）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1) ．

(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

+0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

今年安徽数学高考题难吗

一、现阶段如何进行高考数学复习冲刺？

主持人：各位网友，大家下午好，欢迎来到网易高考聊天室参加网易教育频道举办的高考名师面对面系列活动。今天我们非常荣幸地邀请到广州开发区中学熊跃农老师，就高考数学复习冲刺等问题进行访谈。

主持人：熊老师，首先请您进行自我介绍！

熊跃农：各位网友，下午好，很感谢网易教育频道给我们提供了相互交流、学习的机会。我是广州开发区中学数学高级教师，迄今为止教中学数学26年，有一半时间是在高三摸爬滚打。

主持人：现在离高考还有17天，现阶段考生应该如何复习。

熊跃农：现在离高考的时间越来越近，只剩半个月了，广大考生进入了临战状态。各位考生手上有很多的复习资料，很多的模拟试题，哪来的时间呢，各位考生的压力是很大的，书山巍巍，题海茫茫啊。有的考生“埋”在书山中，有的考生“泡”在题海里，这都是不科学的。怎样复习进行考前的最后一搏呢？我想谈点看法，供同学们参考。一是要回课本，重教材。不要冷落了教材，历年高考都强调考基础，考教材，教材是考试内容的载体，是高考命题的依据，是高考试题的主要来源，是学生智能的生长点。二是要织网络，多联系。把中学数学基础知识和基本思想方法纵向、横向、前面、后面联系成网络，因为高考常在知识网络交汇点设计试题。三是要抓主干，抓要点。主要知识点、主要解题方法要熟练。四是要适当练，找感觉。我说的是适当训练，千万不要大量训练陷入题海，题海战术的主要表现是选题随意化，题量扩大化，教法简单化，操作机械化。我们反对题海战术，但也不能天天只看题不解题，要保持每天有一定量的解题训练。五是要常锻炼，调心态。从现在起要针对高考的考试时间调整好自己的生物钟，把每天的状态在高考的时间段即上午9：00—11：00、下午3：00—5：00里调整出最佳效果，才能在考试中创造出最佳心境，发挥出最高水平。

只有这样，才能笑傲高考，才能够把握中学数学知识的精髓，展示自己数学能力的风。

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二、现在可以做哪些类型的高考数学题型？

主持人：您刚才说现在离高考还有半个月，复习不能走题海战术，也不能不解题，要适当的进行训练，现在而言，应该做哪些类型的题目？

熊跃农：训练要有针对性，近年的高考，应该说试题结构是基本稳定的，而且是紧扣考纲、保持传统、贴近教材的，导向也是鲜明的。我们在训练的时候，要针对自己的“盲点”进行训练，针对高考考查的重要知识点和主要方法进行训练。例如，函数、解析几何、立体几何，在数学试卷中占有较大比例，构成数学试卷的主体，是高考试题的主要考点，这是三大“巨头”，是历届考生重点训练的考点。我们在训练的时候，要注意审题的细致性，运算的准确性，解题的规范性。这样去训练，才有针对性，才有好的效果。

一般来说，后面的解答题有6道题，主要考查的内容有函数、立体几何、解析几何、三角、数列、不等式、导数、概率与统计等。

主持人：现在应针对这些重点寻找适当的训练题，是老师搜集比较好的训练题提供给考生，还是考生自己找一些复习资料做这些练习题？

熊跃农：广大的高三数学教师，许多经过了多次高三的教学实践，他们积累了非常丰富的指导考生进行有效复习的经验，老师作为复习迎考的主导者，从整体上把握着复习的大局，一般都会精选一些颇具针对性的好题给考生进行训练，考生应该按照老师的复习安排，进行强化训练。紧跟老师，巩固知识，跟着老师走，千万不能另搞一套，我行我素，跟着感觉走。要把老师的指导和自己的实际结合起来，找到一个好的结合点，发挥最好的复习效果。

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三、今年高考数学考察的重点知识以及题型

主持人：刚才熊老师也提了往年高考的重点，例如函数、解析几何、立体几何，请您大胆的预测一下，今年的高考如何考查这些知识点和解题的方法？

熊跃农：涛声依旧。试题的结构不会改变，仍然是选择题10道，填空题4道，解答题6道，三类题的分值也不会改变，仍为50、20、80分。选择题和填空题主要用来考中学数学的基本概念和基本运算。在选择题、填空题里面，也会有一些“拦路虎”，使考生感觉某一个选择题、填空题有一定的难度，不过这是极少数的。

解答题主要是考查学生综合运用数学知识分析和解决问题的能力，全面检测考生的数学素养。一般来说，前面的几道题相对比较容易。例如第15、16、17题这几道题是比较容易的。

主持人：请您预测一下前三题和后三题考些什么？

熊跃农：前三道题可能会考三角、数列、概率与统计、立体几何，不一定准确，这是我的分析。从考试大纲的细化来看，给人以考三角函数的图象和性质的感觉，但也要提防声东击西。立体几何主要是以棱柱和棱锥为载体命题，可以用传统的方法也可以建立空间坐标系用空间向量的方法来解。

后三题中，可能有应用题，据悉命题组作了许多努力，构建一道源于生活、贴近学生、富有时代气息、设计巧妙的应用问题，有可能在今年高考卷中露脸，这道题或许取代概率与统计题，这样的话，在小题中就会有概率与统计的试题了。函数有可能是与其他的知识融合在一起考，例如函数与导数、函数与数列、函数与不等式等，这样的话，可以从学科整体高度和思维价值的高度来设计试题，考查能力达到必要的深度，试题的难度就比较大。

还有可能出抽象函数的问题，这样的话，对学生的代数推理能力的要求就比较高了。恰恰这方面是考生最薄弱的地方之一，考生会感觉不适应。可能会导致考生“雾里看花”、“一半清醒一半醉”，给考生以漫道雄关之感。

解析几何往往设有二、三问，第一问相当于一道选择题、填空题的难度。第二问、第三问对思维能力的要求逐步提高，考生可以拾级而上，试题要通过考试区分出不同程度的考生呀。从这些年的试题来看，解析几何往往与轨迹方程有关，与分类讨论有关。还可能以二次曲线为载体，设计成研究型问题、探索型问题、开放型问题，命题人员在考查理性思维上有许多高招，如果这样考的话，思维量和运算量都将比较大。要注意知识点之间的交汇考查，注意考试中对数学思想方法的考查力度。特别是数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、等价转化思想等，例如解答小题时，常规方法比较费时，但数形结合思想能转化思维角度，迅速解题等。

主持人：融合了多个知识点，试题就会比较复杂。如何理清这些复杂的知识点，您是否有比较管用的办法，不要被这些考法吓倒。

熊跃农：试题重视考查的层次性，强调能力立意，但也会合理调控综合程度，控制试题难度。平时复习的时候，要多方位联系知识点，不要单个点单个点的复习，要建立网络，近几年的高考题，都是将一些知识点融合在一起的，一套高考试题，一般要考查高中数学知识点138个中的80-90个。试题往往源于课本，高于课本，都是有较高的要求，需要有一定的综合能力才能解答。解题的时候一定要联系知识点。第二知识点运用要准确，数学解题方法的选择要恰当。如果不能得满分，可以得部分的分，能够得多少就得多少，千万不要空白。

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四、怎样解决高考数学中的陌生题型？

主持人：一些题目，往往会以创新的形式出现，令考生望而生畏，您怎样看待这个问题？

熊跃农：高考年年考，试题年年新。创新是高考的生命。每年的高考试题中都有一道或者两道创新的题目，成为当年高考试题的亮点。新在何处呢？比如，多维的、非常规的知识综合，大跨度的知识迁移、远距离的知识交汇，某些问题还在背景、方法上实现迁移。创新的题一般分布在填空题和选择题当中，小题（指填空题、选择题）是高考命题改革的“试验田”。创新的试题可以考察学生的创新思维，考察学生接受新事物、解决新问题的能力，新颖的题对于考生来说，是一种实实在在的难度，因为考生从来没有见过，从认识到理解、到分析到解决，需要一个过程，所以感觉难。试题会较好地控制新颖题的难度，做到新题不难，难题不怪。当然这类题不会多，新颖题+新颖题+新颖题≠好试卷。绝大部分的题应是常规题，背景是考生熟悉的，重点考查通性通法，淡化特殊技巧，所以考生不必忧惧。

主持人：创新题分值大概占多少？

熊跃农：这类题一般为5~15分。

主持人：如果碰到这样的题，题目比较新颖，考生一下子无法找到知识点，应该如何入手，有什么好的解决办法？

熊跃农：细致审题，掌握框架，分清层次，展开联想，寻找联系，各个击破。如果想了两分钟仍然没有思路，就要跳过去，解后面的题，看是否可以通过解后面的题得出某种启发，一旦有了思路，“杀一回马枪”再解答，如果通过解后面的题，仍然没有什么启发，这个时候需要果断——猜测！能大胆猜测也是一种能力。

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五、高考数学常见的失分点有哪些？

主持人：有网友反应，自己原以为自己都做出来了，知识点都运用了，但是得分的时候，自己不注意的地方失分了，您认为高考中常见的失分有哪些情形？

熊跃农：从往年高考答卷中可以看出，考生卷面上大量出现“会而不对”、“对而不全”的现象。考生失分主要表现在五大方面：

1．解题速度慢。导致后面的解答题没有时间做，连看题都没有时间了。解题速度缓慢的原因就是不熟练，基础知识不熟练，基本方法不熟练，这是平时训练不够所致，所以我们经常说回归课本，目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法，吃透课本中的例题和习题。

2．运算错误多。答卷的时候，经常会犯一些低级的错误，别人不会犯的错误他会犯，这是运算能力的问题，不能简单的说是粗心大意，这方面要加强运算能力的训练。

3．答题不规范。一道题作完了，自己以为是对的，自认为是满分。其实大打折扣，主要是因为答题不规范，丢三拉四，想当然，跳步，例如解应用题没有作答，求函数解析式没有写出定义域，求二面角的度数没有先证明某某角是二面角的平面角，乱用数学符号，乱造数学符号等等。自己丢分了，还不知道。

4．审题赶时间。没有将题意看准确，没有理解清楚就匆忙答题，造成解题错误。

5．心理素质差。有的考生考试时很紧张，结果可以想出来的，都没有想出来。

导致考试失分的原因很多，主要是这几点，这些要在平时的模拟考试中克服，积累考试的经验，按理说，一个高中生身经百“考”，应该有较丰富的应考经验。

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六、如何提高高考数学的解题速度？

主持人：解题的速度跟不上，刚好有一个网友也问了，数学答题的速度太慢了，如何提高解题的速度？

熊跃农：提高解题的速度，基础知识要牢固，基本方法要熟练，思考问题要慎密，运算技能要扎实，书写表达要快捷。有的考生书写速度太慢，追求试卷的完美整洁，导致隐性失分，这是不可取的。应该不求完美，但求完成；不求整洁，但求准确。一份在规定时间内完成的答卷，只要书写的文字、式子、符号能看清楚就行了。

另外，草稿的使用也有讲究，可将草稿纸对折对折再对折，这样就有16个矩形区域，给每个区域编号就可对应16个题，这样做的好处在于检查某些运算有无错误时，不要到处找运算过程，浪费时间和精力。做解答题要先审题，理清思路，加强心算，争取一挥而就，下笔有神，落笔成功，尽量不用草稿纸。

主持人：现在是否可以通过限时的训练，自己给自己限定时间，做相应的题目，例如要找平时做题慢的原因，有可能是做解答题慢，这样是否有帮助？

熊跃农：这是非常好的办法，有的考生自己做了一个“错题本”，将历次考试中做错了的题都记录下来，针对这些错误的题进行限时训练，这是非常有效的训练。错题本基本上浓缩了高中数学的重点、难点、基点以及自己学习过程中的“盲点”。要安排足够时间整理知识方法，反思考卷，查漏补缺。

主持人：“错题本”记录的是考生个人失分的情况，结合“错题本”进行训练，是很好的办法。

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七、对于基础中上等的同学，想提高10分应该怎么办？

网友：我是文科考生，数学基础不错，平时可以拿110分，现在还有半个月时间复习，是否可以考120分以上？

熊跃农：抓紧时间，科学安排，有效复习半个月，从110分跨越到120分是完全可能的，心态好还会突破120分。

主持人：他的基础比较好，选择题、填空题可以拿到不少的分，失分可能是后面的大题目，他怎样可以提高后面六道解答题的分值？

熊跃农：时间的分布要合理，在前面的14道小题中，要将解题时间控制在50分钟左右。加快提高选择题、填空题的速度。还要注意几个方面，第一是审题要更准确。审题是不能赶时间的。第二是答题要更规范，特别是平时容易失分的地方，要特别的注意答题的规范性。第三是运算要更准确。要运用“四先四后”的策略答题，即先易后难，先做容易的题，后做难的题；先熟后生，先做熟悉的题，后做陌生的题；先多后少，先做分值多的题，之后做分值少的题；先同后异，先做同分支的题，如函数、三角，知识、方法间容易沟通，再做不同分支的题。这样就保证后面有时间、有信心突破难题。

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八、基础扎实的同学怎样冲击满分？

主持人：这是中等以上成绩的考生问的，还有一些考生问平时的成绩还是可以的，平时就可以考120、130分，如何冲击满分和高分。

熊跃农：这样的考生较有实力，能稳定在120分、130分，说明考生的数学基础、数学素养是比较好的，数学解题能力是比较强的。冲击高分和满分，综合素质要很好，很大程度上取决于考生当时的心态和状态，高分或满分的获得有一定的偶然性，某次考试考出了高分或满分，但换一套试题就不一定了。

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九、如何克服紧张心理正常、甚至超常发挥？

主持人：在考试的时候，如何克服紧张的心理，将正常的水平发挥出来甚至超常的发挥，您对这样的问题有什么样的建议？

熊跃农：克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，这是考试大纲对考生的个性品质方面的要求。考生考了那么多次，应该积累了一些应考的经验。平时模拟考试的时候，自己应该注意一些这方面的训练，注意这方面的统计。例如统计解题的时间，解选择题、填空题、解答题的时间分别是多少，通过这样的数据分析自己的实力，通过这样的训练、统计，心理就有底了，高考跟平时的考试时量是一样的，这样将平时的考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏掌握等方面不断调试，逐步适应，这样高考的时候就把高考当做平时的考试，这样就不紧张了，要反复训练，有备而战。平时知识方法记在心中，考时喜悦笑意写在脸上。

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十、高考数学各类题型的解题技巧

主持人：选择题是否有解题的技巧，以前上学的时候，老师说有排除法，不同的试题，运用的方法也是不同的。

熊跃农：一般而言，小题是14道，如果都用解大题的方法是不现实的，是没有时间的，解小题要尽可能避开“小题大作”，要小题小做、巧做。选择题有四个答案，排除了其中三个，另外一个就是肯定的答案。平时训练的时候，有很多的题，不是直接求解的。要注意积累一些方法，例如你说的排除法，还有数形结合法、图象法、验证法等，都是很好的方法。

主持人：考到一些函数、三角题的时候，有什么样的方法？

熊跃农：如果有函数图象的选择题，我们可以取一个点代入就可以找到答案。不等式的解集有A、B、C、D四个答案进行判断，只要取某个或某几个值代入就可以找到答案。这样就会节省很多的时间，这要有一定的数学基础的同学才可以马上想到这些方法的，很多考生习惯了直接法，读完题就动笔演算，这样就亏了。这启发我们，拿到了题要先想一下特殊方法，实在没有办法再直接解答，这样你会发现常常有捷径。

函数问题要有图象意识，要多画图象，三角问题要熟练画出图象，解决单调区间、周期、对称轴、对称中心等问题，化简三角函数式，对三角函数式的取值范围作出估计，是计算能力的重要方面，要记准三角公式，灵活运用三角公式解题。

主持人：还有一些考生说，立体几何每年都是必考的，但是立体几何复习起来比较困难，不知道如何练习，您对这类的考生有什么好的建议？

熊跃农：立体几何主要是考查证明位置关系、求角、求距离、求体积，考查考生的空间想象能力。这里面比较难的就是求二面角的问题，历来都是难点，一旦考了二面角，很多的考生心里就有恐惧感。从往年高考答题情况看，不少考生对二面角的概念不清楚。要从二面角概念入手，要进行相关的训练，适当训练二面角的求法。

主持人：解立体几何题的时候可以用传统的方法，也可以用向量的方法，如果碰到二面角的难题，用什么样的办法比较好一点？

熊跃农：如果立体几何题建立空间坐标系比较方便的话，我们用坐标系的方法求解，可以将二面角的计算转化为有关向量的计算问题，这样可以减小思维上、推理上的难度。

主持人：如果考生的运算能力比较好的话，这样做也好。

主持人：函数如何复习？

熊跃农：函数主要是考函数的性质，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性，这些性质必须熟练掌握。函数的问题如果不是抽象函数的话，可以画图帮助理解。这样就可以获得一些感性上的信息，帮助我们分析问题，要多画图。

主持人：多画图解决函数的问题。

熊跃农：是的。

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十一、如何看待数学模拟考试的参考价值？

主持人：广州的一、二模都已经结束了，如何看待自己在一、二模中的成绩，是否有参考的价值？

熊跃农：广州的一、二模从命题的角度来看，我认为命题质量是很好的，命题老师水平是很高的。试题基本上覆盖了高考的主要考点和重要的数学方法。一模的数据可信度大一点，因为是统改，统一评卷，二模是各个学校根据市教研室的评分标准自行评卷，这样不是很客观，这样的话，对填报志愿来说，按照一模的成绩作为参考较好。

一模的时候，因为四月份就考了，学生又奋斗了一个月考了二模题，成绩有提高，可以根据一模的情况，结合本人的实力，添加一定的分数。

主持人：刚才已经说了六道大题，能拿多少分，就拿多少分，因为有的题目是分几个小问的，请具体指导考生如何尽量的拿全部的分数，或者是如何让考生拿到步骤分？

熊跃农：现在很多的考生是因为时间不够，后面的题目审读时间就少，白白送掉了一些可以得到的分数。前面的时间要压缩，不能够拖延时间。要熟练的掌握一些解题的方法，例如一些好的解答方法，节省时间解答后面的题。

还有一些学生看了一个题，不会做，就不做。一个字也不写，这是很可怕的。我们可以将题目条件中的文字语言，转化成数学符号语言，再向前走一步，就有分了。例如椭圆的离心率告诉你是二分之一，一般都会写出来c/a=1/2，再向前进一步就是a=2c，再进一步代入a,b,c的关系式，这样就可以得分了，要将可以看得懂的条件全部转化成数学符号语言。

主持人：一道题可以大胆的将知道的公式写出来，套一下。

熊跃农：将每一个知道的答案和公式写出来，向前走一步，这样走着走着，题就差不多解出来了。不要看题目总体做不出来，就不做，这样是很亏的，读懂每一句话，转化每一个条件，向前走一步，分数会找你。

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十二、考前每天要做8－10道题保持状态

主持人：今天的访谈接近尾声了，熊老师请您用对考生说几句话。

熊跃农：我们还是要求考生每天严格规范地做一定数量的题，例如8—10道题，这样才可以处于保温的状态。如果一段时间不解题，就陌生了。

主持人：每天8—10道题是什么样的题型都包括吗？

熊跃农：是的，选择、填空、解答题可按4、2、2或4、3、2配置，要有的训练，要将主要的知识点分散开来进行训练，制定好训练，今天是这几个知识点，明天是另外的几个知识点，这样天天练，保持良好的感觉，高考的时候就有比较好的感觉。

主持人：考前的一个星期，学校让学生放松一下，这样也要做题吗？

熊跃农：是的，不能完全放松。我们在策略上应该注意这个问题，完全放弃的话，在高考的时候就会感觉到很吃力，很陌生，每天保持做一定量的题，而且要限定时间进行训练，这样的话就能够轻装上阵，保持良好的感觉。

刚才说了“错题本”还是要经常看看，这是一本适合自己的最好的资料，我教过一个考生，高考复习的时候，因为自己建立了一本错题集，在临考的一、二个月，很多的考生找了大量的书来看，找了大量的题来做，这位考生就是看错题集，因为不懂的都在里面，她把书读“薄”了，结果高考的时候得了满分，这个例子说明设立“错题本”进行反思学习，可以帮助考生提高成绩。

主持人：刚才熊老师补充了两点，第一个是保持作题的感觉，每天8—10道题，第二是多看题，有针对性的，多看作错的题，要比找资料的效果明显得多。

主持人：老师对广大的考生有什么寄予？

熊跃农：希望广大考生心无旁骛，心静如水，轻装上阵，笑傲高考。

主持人：非常感谢熊老师，也非常感谢网友光临网易教育频道高考名师面对面，16：00—17：00省实验中学的林家明老师将会继续作客，请各位网友继续关注我们的访谈。非常感谢熊老师，也非常感谢网友热心参与

参考资料：

高考数学学哪些章可以拿到基础分

今年安徽数学高考题难度适中。

1.导数与函数

本次数学高考难度适中，主要考察了导数与函数的相关知识点，如函数图像、最值及导数的应用等。

2.数列与数学归纳法

另外，数列与数学归纳法也是本次考试的热点难点，需要考生在备考中加强练习。

3.立体几何

在空间几何方面，本次考试涉及到了多边形面积、球体体积等立体几何知识点。

4.统计与概率

统计与概率是本次考试中出现频率较高的知识点，考察了随机、条件概率和统计分布等内容。

5.复合函数

此外，复合函数是本次考试的一大难点，需要考生掌握好其定义和相关运算法则，加强练习。

总之，本次安徽数学高考题难度适中，涵盖了数学各个领域的知识点，对于备战高考的学生来说，还需注重平时的练习和思考，扎实掌握基础知识和解题技巧。

6.三角函数

此次高考数学试卷还涉及到了三角函数，如正弦函数、余弦函数等的图像变换和应用。

7.解析几何

解析几何也是本次考试的一个重要内容，需要考生掌握直线、圆、椭圆、双曲线等几何图形的基本性质和方程计算方法。

8.矩阵与行列式

矩阵与行列式是数学中的重要概念，在本次考试中也有所涉及，需要考生熟悉它们的定义、性质和运算法则。

9.数学证明

此外，数学证明也是本次考试的一大难点，需要考生具备一定的逻辑思维和推理能力，掌握好证明方法和技巧。

总的来说，本次安徽数学高考试卷题目难度偏中等，涵盖了数学各个领域的知识点，呈现出多样化和综合性的趋势，突显了数学学科的综合性和应用性。同时，也为广大考生提供了一个检验自身数学能力的机会，帮助他们更好地了解自己的优势和不足，为未来的学习和发展做好准备。

1.必修第一册函数的概念与表示，指数函数，对数函数。这部分是为后面导数打基础的，一般2-3个小题。

2.导数。这一章通常是压轴题，有时候可能有一个小题。

3.解三角形。这一章通常考一个大题。

4.数列。这一部分是高考的重点，目前一般是一大一小，大题现在出的很灵活。

5.随机变量及其分布以及成对数据统计分析，这两章合并看一个大题。

6.空间向量与立体几何。这一章对应立体几何大题，现有难度增大的趋势。

7.圆锥曲线。这一章也会出压轴题，除此之外，至少有一个小题。