高考文数大题_高考文数大题答题技巧

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5.今天高考语文数学难不难

2006年上海高考数学试卷（文科）

一．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1． 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 }，集合B = { 3 , 4 }。若B ? A，则实数m =__。

2． 已知两条直线l1：ax + 3y – 3 = 0 , l2：4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2，则a =______。

3． 若函数f(x) = ax（a > 0且a ? 1）的反函数的图像过点( 2 , –1 )，则a =_____。

4． 计算： =__________。

5． 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数（i为虚数单位），其中m ? R，则| | =__________。

6． 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。

7． 已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是( 3 , 0 )，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是________。

8． 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。

9． 已知实数x , y满足 ，则y – 2x的最大值是______。

10． 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________。（结果用分数表示）

11． 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点，则b的取值范围是________。

12． 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M，若p , q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。

二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

14． 如果a < 0 , b > 0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|

15． 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

16． 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）

(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36

三．解答题：（本大题共6小题，共86分）

17．（本小题满分12分）

已知a是第一象限的角，且 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？

19．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ABC = 90° , AB = BC = 1。

(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积。

20．（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n×an + Sn = 4096。

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn < –509？

21．（本小题满分16分）

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( , 0 )，且右顶点为D( 2 , 0 )，设点A的坐标是( 1 , )。

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若是P椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C，求△ABC面积的最大值。

22．（本小题满分18分）

已知函数 有如下性质：如果常数a > 0，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数。

(1) 如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求实常数b的值；

(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ]，求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值；

(3) 当n是正整数时，研究函数 ( c > 0 )的单调性，并说明理由。

上海数学(文史类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.

8. 5 9. 0 10. 11.－1<b<1 12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解： =

由已知可得sin ,

∴原式= .

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,

∴AA1= .

∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .

20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an

∴ = an=2048( )n－1.

(2) ∵log2an=log2[2048( )n－1]=12－n,

∴Tn= (－n2+23n).

由Tn<－509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.

∴从第46项起Tn<－509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由 x= 得 x0=2x－1

y= y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,

解得B( , ),C(－ ,－ ),

则 ,又点A到直线BC的距离d= ,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是 .

22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.

(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],

于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .

f(1)－f(2)= ,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ；

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)= .

当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时, g(x)是偶函数,

函数g(x)在(－∞,－ )上是减函数, 在[－ ,0]上是增函数.

急求2012福建高考文科数学题目及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修加选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.? 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.? 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.? 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一．? 选择题

(1) 已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则

(2) 函数y= (x≥-1)的反函数为

(3) 若函数 是偶函数，则 =

（4）已知a为第二象限角，sina= ，则sin2a= ?（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为

?

?

（6）已知数列｛a n ｝的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2a n+1, 则sn=

? （7）

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

A? 240种 B 360种? C480种 D720种

（8）已知正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=2，CC 1 = ,E为CC 1 的中点，则直线AC 1 与平面BED的距离为

（9）△ABC中，AB边的高为CD, |a|=1,|b|=2,则

（10）已知F1、F2为双曲线 C：X 2 -Y 2 =2的左、右焦点，点p在c上，|PF 1 |=2|PF 2 |,则cos∠F 1 PF 2 =

（11）已知x=lnπ，y=log 5 2 ,z= ,则

A? x<y<z? Bz<x<y Cz<y<x? Dy<z<x

(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF= ,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为

A? 8? B 6 C 4 D 3

启用前

2012 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修 + 选修 Ⅰ ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.? 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.? 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.? 第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二 . 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上

（注意：在试题卷上作答无效）

(13) 的展开式中 的系数为____________.

?

(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________.

?

?

?

(15)当函数y=sinx- 取得值时，x=_____________.

?

?

(16)一直正方体ABCD- 中，E、F分别为 的中点，那么一面直线AE与 所成角的余弦值为____________.

?

三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）

△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足 ，求A。

（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

已知数列{ }中， =1，前n项和 。

（Ⅰ）求

(Ⅱ)求 的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

?

?

?

?

（I） 证明PC 平面BED；

（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

?

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（I） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（II）? 求开始第5次发球时，甲得分的概率。

?

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数

（I） 讨论f（x）的单调性；

（II）? 设f（x）有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上，求α的值。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线C： 与圆 有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线

（I） 求r；

（II） 设m、n是异于 且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到 的距离。

高考语文答题有哪些技巧

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版

数学试题（文史类）

第I卷（选择题?共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f（x）=x?-6x?+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，?，则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程?=bx+a，其中b=-20，a=?-b?；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；

（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。

20.?（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-?sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-?sin2（-25°）cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数?

Ⅱ?根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

21.（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为?，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

（1） 求抛物线E的方程；

（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.（本小题满分14分）

已知函数?且在?上的最大值为?，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版

数学试题（文史类）

第I卷（选择题?共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f（x）=x?-6x?+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，?，则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程?=bx+a，其中b=-20，a=?-b?；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；

（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。

20.?（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-?sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-?sin2（-25°）cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数?

Ⅱ?根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

21.（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为?，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

（1） 求抛物线E的方程；

（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.（本小题满分14分）

已知函数?且在?上的最大值为?，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。

2007年新课标文科数学高考题

一、语文基础题

先说时间的分配。第一大题的3个选择题，一般同学可控制在5分钟。这部分题目因题型稳定，平时训练也多，基本套路考生应该是相当熟悉的，因此在审题清楚的前提下可大胆作答，中等速度解答为宜。另外，答案要看重第一印象，没有充分的依据，不要擅自改动。

答题策略：

1.看清题干要求。选的是正确的还是错误的项，有没有其他可供答题参考的信息等，务必看仔细，看清楚。

2.先排除最有把握排除的选择项。如“词语、成语(含熟语)辨析题”可从感彩、范围大小、程度轻重、搭配得当与否、是否重复累赘等方面考虑。

3.几点常规的提醒。读音正误辨别时，注意越是你平常最有把握、人人似乎都这么读的字越要谨慎；错别字正误辨别，看题不宜太长久，时间长了原本是正确的反而会觉得像是错的，如无把握，可先放一放不去做它；选词填空题宜用“排除法”，而且要注意“搭配”问题；成语使用题忌“望文生义”的理解，越是想要你字面理解的成语越要注意陷阱，有时试题中那“特别陌生”的成语往往是对的。

二、自然科学和社科类文章阅读

这两部分的内容考查，一般采用单项选择的形式，共设四个小题。做好这四道题，要注意以下几点：

1.注意思考的严密、周详。

2.务必找到与试题选项对应的词、句、段，反复对照理解，仔细判断选项正误；依据原句进行推理要合理，否则成为“无中生有”。

3.了解设置干扰项的几种情况：偷换概念，以偏概全，无中生有，扩大或缩小概念的范围，缺乏依据，因果颠倒，先后错乱，张冠李戴等。

4.自然科学类文章阅读有时选文可能枯燥，要保持大脑清醒。静下心仔细阅读，力求准确理解。

答题技巧：

一是锁定题目的阅读区间，在第几段第几行，特别是涉及到第一、第二自然段的词语、句子的理解题。

二是一般第1、2题比较容易，可以直接找到原文中的位置，根据题干指向。表述一般与原文一致的，大都正确。

三是第3、4题的设题难度稍微大一点。设题的错误项大都与原文有些偏差。细微处要搞清楚。

三、文言文阅读

针对文言文阅读试题多以叙述性文字为主的特点，在进行整体性阅读时，要用心去查找文中的人和事，尽量把文中下列相关的内容圈点出来：人有几位，如何称谓；主角是谁，与他人关系怎样；事有几件，由几人所干；事件关系，有何意义，大体分分层次。接着审清题目，带着这些问题再去研读文段，不在无关处纠缠，要在紧要处下工夫。

1.文言实词的理解：坚持“词不离句”的原则。利用字与字、词与词的结构特点。采取由彼到此的联想方式，迅速理解词义。选项中给出的解释，可代入句中，结合上下文，反复印证。另外要特别注意词的多义、词的活用、词的古今异义、通假、词的偏义等文言现象。平时我们积累的一些成语中个别语素的解释，有时也能给我们一些启示，也要为我所用。

2.虚词的意义和用法：以理解句意为前提，根据词在句中的位置化虚为实，断定词性和用法。

3.“筛选信息”和“把握文意”：这是文言文阅读的最后两道题。要注意整体把握。尤其最后一道“把握文意”题，该题四个选项的设置。大多是按原文内容先后顺序排列的，往往选不恰当的项，这既对理解全文有帮助，也为解前面的题提供了有效的信息。此处宜稍放慢速度，力争做正确，做完后，回过头来检验前面几个题的正误。

答题技巧：

1.要学会圈圈点点，因为第I卷使用答题卡，圈点是可以的。把人物、主要事件划一划。

2.要先读文言文的最后一题，即内容的概括分析题。这个题实质上可称为“文言文的白话译文”，它对人物、对全文内容、对事件的分析都十分清楚明了。所以先读了此文。就相当于读了译文之后。再去看原文。事半而功倍。

3.要借助原文推断词义。不要想当然，要调动自己头脑中的知识储备。

4.文言文的翻译，要先看此句前面的文字含意。因为上下文是最好的提示。前面的句子理解了，后面的句子自然会水到渠成。

5.除了常见的文言实词以外(大纲规定的120个)，还要在考前看一看课本中注释的其他文言实词，只看注释即可。

6.文言虚词要在“而、与、乃、其、所、为、焉、以、因、于、则、之”等常用词语上，再复习一下。

四、文言翻译

文言文翻译：首先要读顺句子或语段，读顺了翻译就成功一半；句中重要实词虚词解释，要注意结合上下文推断；翻译时应注意文言文的句式，语序的变化调整，省略成分的补充；注意译句的通顺上口，书写认真。没有哪一位阅卷人会在空白处打对号的。所以那些杠杠框框该填的必须填上，不论自己答对还是答错。

古文翻译重在直译，字字落实。

五、古诗鉴赏

古典诗歌鉴赏：首先认真审题，明确在哪一方面进行鉴赏。

1.思想内容方面，要借助诗人写的景、人、事，体会诗的意境、诗人的感情经历、反映的道理。

2.形象方面，要找准诗中所写的形象，体会这些形象的经历、心态或代表意义。

3.语言方面，耍认真体会最能体现诗歌意境的动词、形容词和其他词类，分析其如何体现意境的，如何表达诗人情感的。

4.表达技巧方面，要弄清诗歌的表达技巧，借助原诗句进行分析。

5.明确题目要求的提示性因素，严格按要求做题。

6.认真组织答案，如果是语段。则按总分结构表达，要用准有关诗歌创作的概念术语，即要说行话。比如，要用首联、颔联、颈联、尾联，不用第一句、第二句等。

答题技巧：

古诗鉴赏重在字句的理解。要从诗中找答案，各种方法要学，但关键是对本诗的理解，特别是在意境上要把握好。意境就是作者写这首诗表现的心境。或低沉、或昂扬、或沉郁、或思念、或冷漠等等，由此再落实到词句中。

记住的关键一点就是：答案在诗歌内，在字句内在作者表达的情景内，如“冷、清、寂、绝、暗、阴、闹、笺、泪”中。

诗歌鉴赏的表述，要紧贴诗句展开，可贴标签，不可夸大或缩小，实实在在的表述为好。如2002年“折柳”，2003年“冷、咽”的诗眼，都是据本诗内容去分析，不可硬套。当然，表述应有技巧。就是分析这个词的来龙去脉，在此处的含义。这样表述就清楚了。

六、名句默写

名句名篇默写：看清四选三，还是三选二，还是全做，记得牢，拿得准，写得对。

七、文学作品的阅读

1.加强整体感知，明确所写之物、所抒之情和所阐之理。细读标题，浏览开头、结尾，筛选反复出现的词、句(尤其抒情句、议论句)。

2.吃透题目要求，严格按要求答题。

3.找到符合题目要求的阅读区间，有时阅读区间跨度比较大，注意筛选、截取符合题目要求的语句。精心概括，合理重组，必要调整，适当转换。

4.答案要完整，用词准确，所组句子要文通字顺。

5.根据命题者设题“由浅入深”的特点，后面的题目可能会为前面题目作注脚。

6.在不限定字数的前提下，根据所赋分值的多少，所留空间的大小作答，注意采点答题。

7.答案书写虽不赋分，也要认真。一般阅卷老师不会仔细琢磨你的答案，只有让他们速读时一目了然，才不至于丢失冤枉分。答案要做到每一句都有依据，有出处，万不可凭想当然，率性而为。

答题技巧：

1.打破现代文阅读的神秘感，要有“答案都在原文中”的观点。

2.紧紧抓住文中的一些带有提示性的词语，如“因此”“所以”“但是”“尤其”；或概括总结性的较理性的词语，如思想、意识、现实主义、浪漫气息、奥秘、象征等。来具体推断其理性内涵和层次含义。

3.现代文阅读的核心是“概括”内容，这一点解决的办法。就是在阅读的段落内，以句号为单位，每一句概括一个意思，分条列出，不要被有些题目的“意思”“作用”“好处”所迷惑。谈“作用”“好处”“意义”，也要依托内容去淡，不可简单地说“强化了主题，深化了中心，增强了效果，十分生动形象”等词语，就应付了事。

4.多答。因为现代文阅读字数逐渐放开，那么多答一点，就会多得分。况且答多了也不扣分。多答要注意两点：(1)分条列出，概括作答，一般分数多的题，答案要与分数一致，即6分题。答3个小点即可。(2)答案不要重复或从反面去说，正面作答即可，不要用形象或描写的语言。

八、语言表达题

1.语病修改。从语病、简明、连贯、得体角度考虑。首先判断要准确，动小手术(增、删、调、换)，不改变原意，答案表述要规_范，注意审题，不要把正确的改为错误的。

2.仿写。明确评分要点，要求严格按下列要点进行仿写。①内容合理(上下文意衔接、情调一致等)；②句式仿写(句式结构一致、运用手法一致等)；③修辞上，注意比喻和排比手法；④符合题目要求，尤其特殊要求；⑤语句通顺(否则扣分)。

3.扩展。①答案必须体现题目的明示要求和暗示要求(明示要求有的在题干上，有的在语言材料中)，如2000年“歌声”一题，明示要求：以“歌声”为重点，“不少于30字”；暗示要求：要体现二者的差别，要以描写为主，构思新，文笔好。②答案表述要通顺，不漏字，不重字，不出现语病，书写认真。

4.压缩语段。①理解和归纳是压缩的前提和基础；②注意审清题干的要求和限制。高考往往强调有侧重的压缩；③合乎题干要求，要点全面，答案通顺。

5变换(选用)句式。①明确变换的原则；不得改变原意。②注意把握原句的句间关系。③语句要通顺。

6.得体、连贯题。要根据要求来作答。

答题技巧：

1.读懂读清题干，是做题的根本。题干一定要读两遍，命题人说，题干上的话没一个字是多余的。读清读懂了题干，题目也就成功了70%。

2.按题干的提示要求做题。题干既是要求，同时也是提示，是暗示。所以按照提示要求做题会事半功倍。

3.语言表达题每年会出现一些新题型。每位考生心理要有所准备，但其测试的方式方法可能有些与平时的不同，而能力要求却是每位考生早就心中有数的。

4.识图识表题，可以在平时训练一下。准备这一部分的测试，其考查的形式一定要多一些，全一些。有备无患。

九、高考作文题

1.作文阅卷细则

(1)整体要求：有字即不给0分；无标题扣2分；每缺50字(3行)扣1分；错别字每1个扣1分。

(2)审题：偏离题意的，如果能判断是完全离题的作文，给20分以下；如文章前后有适当点题的文字，在30分上下酌情给分，但不能超过36分。

(3)基准分：作文评分的基准分都定在42分。达到了基本要求，基本符合题意，语言也过得去，比较平一些的文章，就可以打42分。

(4)打分的程序：打分采取“综合判断，分等参照”的原则，首先应该从总体上综合打分，看它属于哪一档的文章。

(5)评分重点：评分标准中以题意、内容、语言和文体为重点。我们主张在这四项中，以内容和语言为重点。除了审题，文体也可以适当降低要求。这里的文体，不是指议论文、记叙文和说明文，而是指更广泛的文体概念。

(6)抄袭等情况的处理：

抄袭，原封不动或稍微改变了几个字的默写公开发表的文章。凡是抄袭的作文，只能在20分以下给分，抄袭作文必须给出证据，不能凭想当然办事。

套用，也可以称为改写。故事是别人的，但用自己的语言重新叙述，个别地方根据题目要求，作了一定的修改。这类作文，如果再创造的成分教多，且能判断该考生的确有较强的写作能力，可以在及格分以上给分，但不能超过40分。

仿写。模仿与套用卷相像，但不一样。模仿卷的再创造成分更多，所以，如果立意、语言等方面出色，这类卷子可以打二类分，但不得超过50分。

2.问题作文

若作文具备以下四点之一，则视为问题作文：内容上有严重政治倾向性错误；作文雷同；前后笔迹不一致；在文中有特殊标记。问题作文提交组长或阅卷大组处理。

3.阅卷教师的特点

(1)工作量大，易产生疲劳：不愿意仔细看，主题不清，立意不明的，直接打入低类。看得费力，主题句没找到或不好找到的，打低分；电脑阅卷，字迹模糊，扫描不清失信息，老师看得吃力影响分。

卷面“容颜”须装扮，要讨“考官”心喜欢。

必须用专用笔答题，浓淡适度；少涂抹、轻涂改，即使涂改，也要按规定(将所修改的内容用双横线划掉，然后在其上或下写上应改成的内容)轻轻地涂，清晰地改；字不要写得太大、太松散，有格的也不要写得太饱满，字体要端正，不要太歪斜(斜度大的扫描出来很朦胧，模糊不清)，字距行距也不要太大。千万注意：模糊不清难以辨识的无论是简答题还是作文一律判零分。

(2)阅卷老师易产生主观性。我们必须想办法使阅卷老师的主观能动性向着有利于你的方面发展，否则便会造成直接排斥。

隔皮猜瓜原有“道”，作文写作有“诀窍”。

俗话说得好：“宁可丢了芝麻捡西瓜，不许捡了芝麻忘西瓜。”我们常常形象地把“作文”比作“西瓜”，因为它在150分的语文卷中占据了60分，比重之大显而易见。当然作文“网阅”的打分也就成了大家关照的重中之重。为公平、公正起见，各地招考委制定了作文“网阅”的新规则：两个阅卷老师打分差距超过7分(7分以内的取两人的平均分)以上，交由第三人批阅打分，如果第三人打分与前两人打分差距还是较大(不大的就取三个人的平均分)就交由第四人(终评人)批阅，并以第四人所打的分为终结分(一锤定音)。关注作文写作，重视作文训练，那种“作文实质上就是碰运气，不用做准备”的观点是极端错误的，应积极准备，科学系统训练。

(3)评分标准是阅卷教师的唯一准绳。按照评分标准写作文是作文稳中求胜的关键。我们必须真正的弄清写作的评分标准。

以基础等级(内容+表达共40分)和发展等级(20分)为基准，并且对评分细则有了补充说明：以“内容(题意)”为主先打“奠基分”(即“内容”或者说“立意”是基准，决定分数的走向)，然后在其相邻等级中再为“表达”和“特征”打分，不跨等级打分。(先确定“内容”等级分，即根据“立意”确定等级，然后再给“表达”和“特征”定级)

挹“你”为眼，明眸善睐；裁“你”为带，随风飘举。

a。正确理解“深刻”与“含蓄”。要言之成理，能落到一个具体的点上，或深入本质，或抓住规律，或揭示原因，透过现象看本质。含蓄并非朦胧，更不是晦涩，它是委婉表达的一种特殊形式，作文时应该明确地表达自己的观点。

b。着眼“真挚”与“现实”。多角度地观察生活，发现生活的丰富多彩。写出真情实感，感情要真挚。

c. 重视“创新”与“文体。立意“创新”≠大唱反调，体式“创新”≠追求花样，选材“出新”≠写社会阴暗面，语言“求新”≠语言异化。至于“文体”应根据话题和自己的特长而定，最好采用记叙文、散文、议论文三中常见样式，少采用诗歌、戏剧、寓言等体裁。

d. 关注“是什么”“为什么”和“怎么办”。

结论：阅卷教师看我们的卷子时间很短，我们必须让自己的作文适应阅卷教师的改卷需求。

4.阅卷教师的要求

(1)要求你必须体现积极的人生观，切忌低俗或偏激；

(2)要求你不要写危险题材。校园恋情、社会黑暗、抨击高考制度；

(3)要求你卷面要整洁美观。字迹不清，卷面模糊，勾画较多，会降分的。字可以不漂亮，但必须好认；

(4)阅卷教师给你的时间是九十秒：你必须主题鲜明，你必须优点突出。

5.注意事项

(1)偏题跑题，输定了。

(2)没有题目，题目不合要求，不只扣二分

(3)字数不够，损失绝对惨重

(4)不要写错别字，一定写过文章至少读上一遍。

(5)没有结尾，不得高分。结尾一定要扣题、照应开头，否则损失大。

(6)材料作文抛开试题所给的材料，直接划入四类卷

(7)机械套用考前作文或范文，最高进入三类卷

(8)文体不要四不像

(9)要多从课本里找素材

(10)不要写与考试无关的话。如写阅卷教师多么地辛苦，请多给自己一些分，请多同情学生，手下留情之类。

(11)写作基础不牢，不要盲目创新。

(12)尖子生：力求不犯低级错误：卷面草，低档；立意偏，低分；思想偏激，另类；文意深奥，低分。

(13)作文基础好的学生，力求作到：以题目贯穿始终；形象具体，感情真挚，主题鲜明。

(14)作文有困难的学生，力求作到：文通字顺，立意准；掌握技巧，制造亮点。

6.正确应对三大题型

高考即将来临，基于对历年高考作文题的细致分析，本文归纳出如下几个范畴，同时列举了出题背景及其可能性和相关的写作方法，希望对考生有所裨益。

(1)人生观、价值观范畴的考题

例如：以“快乐”为话题、以“成功”为话题。

人生观、价值观是自古以来作文立人的永恒主题。正是因为这类主题在平时的教育、学习中被学生不断地接触，难以写出新意，不易区分水平，所以在高考中直接出现的可能性也就比较小。

但如果遇到这样的考题，写作的时候可以注意以下几点：

●立意一定要正确。人生观、价值观的大方向在社会文化中有定论，没有必要为了出新出奇而颠覆传统。

●可以在材料的选择上突出时代感。

●写作的时候注意理性的议论和感性的抒情相结合。

(2)生活中的美德范畴的考题

中国社会20多年来持续变化，在取得巨大成就的同时，一部分美好品德也面临着丧失的危险。在这样的背景下，高考作文以此为作文题，并借此促进学生以及全社会对美好品德的信仰是很有意义的。近几年来，社会诚信渐渐丧失，假名牌发展成假酒、假药；打假发展成假打；情况之严重使总理在高等学府提出“不账”。

对于这样的作文，写作时要注意：

●对题目的解读要深入、细致。比如“诚信”，人言为信，写作时可以强调这一点；比如“宽容”，“宽”和“容”有不同的意义；再比如“合作与竞争”，写作时要揭示出两者的关系。

●放到现实生活中去解读，赋予其厚重的社会意义。去年上海高考中有一考生“想握住那些敢于说真话的人的手，以表达我的崇敬、我的支持与我像你们那样敢于真言的决心”，就是凭借作文中厚重的社会意义而获得了很高的分数。

●避免空谈，要具体、实在。

(3)社会热点范畴的考题

进入21世纪，古老的中国社会与新奇的现代文明在各个层面发生交融和碰撞，由此这片土地上每时每刻都在发生着值得我们思索的事情。作为即将进入高等院校的学生，有责任知道事情的发生，有责任思考事情的内核，有责任提出自己的见解。所以，出这样的考题的可能性非常大。

对于这样的考题，做到下面几点会让文章更出彩：

●见解有新意，不妨颠覆传统。

●正因为可以颠覆传统，所以尤其要言之有理。

●展现出作为青年人的气息。

●从世界、人类、未来的角度，从文化、精神、道德的层面看问题，不要就事论事，要上升到理性高度，使作文更有前瞻性的眼光。

考生要在备考时做到知己知彼，才能百战不殆。

2023高考文科数学难不难

孩子，07年的新课标卷是宁夏海南卷。

2007年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（宁夏、 海南卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上

的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式：

样本数据，，，的标准差 锥体体积公式

其中为标本平均数 其中为底面面积，为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

，

其中为底面面积，为高 其中为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（　　）

A． B．

C． D．

解析由,可得.

答案：A

2．已知命题，，则（　　）

A．， B．，

C．， D．，

解析是对的否定，故有：

答案：C

3．函数在区间的简图是（　　）

解析排除B、D，排除C。也可由五点法作图验证。

答案：A

4．已知平面向量，则向量（　　）

A． B．

C． D．

解析

答案：D

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）

A．2450 B．2500

C．2550 D．2652

解析由程序知，

答案：C

6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

解析曲线的顶点是，则：由

成等比数列知，

答案：B

7．已知抛物线的焦点为，点，

在抛物线上，且，则有（　　）

A． B．

C． D．

解析由抛物线定义，即：．

答案：C

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），

可得这个几何体的体积是（　　）

A． B．

C． D．

解析如图，

答案：B

9．若，则的值为（　　）

A． B． 　C． D．

解析

答案：C

10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A． B． C． D．

解析：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：

答案：D

11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，

球心在上，底面，，

则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）

A． B． C． D．

解析如图，

答案：D

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩

环数 7 8 9 10

频数 5 5 5 5

乙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 6 4 4 6

丙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 4 6 6 4

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

A． B．

C． D．

解析

答案：B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，

则该双曲线的离心率为　　　　　．

解析如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，

则：

答案：3

14．设函数为偶函数，则　　　　．

解析

答案：-1

15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）

解析

答案：

16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．

解析

答案：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

解析在中，．

由正弦定理得．

所以．

在中，．

18．（本小题满分12分）

如图，为空间四点．在中，．

等边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？

证明你的结论．

解析（Ⅰ）取的中点，连结，

因为是等边三角形，所以．

当平面平面时，

因为平面平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．

证明：

（ⅰ）当在平面内时，因为，

所以都在线段的垂直平分线上，即．

（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．

又为相交直线，所以平面，由平面，得．

综上所述，总有．

19．（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

解析的定义域为．

（Ⅰ）．

当时，；当时，；当时，．

从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．

又．

所以在区间的最大值为．

20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，

求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，

求上述方程有实根的概率．

解析设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

（Ⅰ）基本事件共12个：

．

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．

（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点

且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；

如果不存在，请说明理由．

解析（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过

且斜率为的直线方程为．

代入圆方程得，

整理得．　　　①

直线与圆交于两个不同的点等价于

解得，即的取值范围为．

（Ⅱ）设，则，

由方程①，

②

又．　　　　③

而．

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．

22．请考生在A、B两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．A（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与

交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小．

解析（Ⅰ）证明：连结．

因为与相切于点，所以．

因为是的弦的中点，所以．

于是．

由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，

所以四点共圆．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．

由（Ⅰ）得．

由圆心在的内部，可知．

所以．

22．B（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

解析以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ），，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（Ⅱ）由

解得．

即，交于点和．

过交点的直线的直角坐标方程为．

今天高考语文数学难不难

2023高考文科数学不难

高考数学一直都是很多学生的“心病”，毕竟高考数学不会是真的不会，编都编不出来。在今年高考数学结束之后，“高考数学”“高考数学难不难”“新高考一卷数学 大题难”纷纷登上了热搜榜。

2023年高考数学乙卷的难度相比去年差不太多，但对于考生来说，要取得理想的成绩仍需要具备扎实的数学功底、良好的应试心态和全面掌握试题的难点与解题思路。

部分同学表示全国乙卷高考文科数学难度是比较大的，乙卷数学就属于刚拿到试卷的时候，浏览一遍觉得还行，但是真正做起来难度是比较大的，计算量真的非常多。

这对于高考考生来说可能带来一定的挑战，但也是他们成长和提高的机会。全国乙卷高考文科数学试题一般就是按步骤给分，没有太多的灵活性。在估数学分时，重点在大题的估分上，要按步骤算分，解题的方法可能不一样，但是在步骤上相当的位置会给同样的分。

全国乙卷高考文科数学试题计算题不要只看结果就断定自己一定满分或是一定零分。高考试卷答案上都有很明显的步骤分，不要去看结果，结果充其量也就一分。一定要看好全国乙卷高考文科数学试题答案的给分点步骤你有没有，如果没有那么一定没有分，及时你答案对了。

难度还是属于适中，并不算非常难。

数学选择和填空控制在45分钟左右，能在半小时结束最好。(当然选择和填空里一般有一两道很不好做的，不要着急就行了)。大题嘛，如果想追求很高的分，那么高考最后三道要留足50分钟左右的时间。但这样前三道大题的时间就比较短了。

所以数学最好从选择填空上挤时间。一般说来，高考前三道大题每道10分钟左右，后三道总共50分钟(甚至1小时)，至于哪道多哪道少依情况而定，或者每道20分钟左右。选择题有很多技巧，多练习一下，比如选项代入法，最快的话12道题其实5分钟就可以解决了。

还要学会放弃，比如数学压轴题最后一问可以先不考虑，先把前面的弄好，有机会了再说。还要注意第一道大题不要失误了，第一道大题一般都是三角函数，算是最简单的了，但是这两年全国卷的第一大题很喜欢出的有些难，所以要注意，如果短时间内做不出来不要着急，先隔过去也可以。

主要是基础要打好，多做些基础类型的母题。只要基础不差，不犯低级失误，120分不是很难。