数学模型经典例题_数学模型高考

1.数学建模实际应用题求解！

2.什么是高考同位分 高考同位分是什么意思

请问高中数学模型解题法谁在用？效果怎么样？

你好，不知道你现在是处于高中几年级，高中数学模型解题法这个资料不错，但是我个人认为不是适合每一个人，我也看到过很多人用了之后没什么效果的，所以主要是看你怎么用。我个人认为主要是你自己要明白自己所缺少的是什么，数学的那一部分比较缺少，很多人买大量的资料来复习，其实最后都没怎么用上，最后只能白白花钱。这是比较重要的一点。模型法在于用模型巢状在题目中按照固定的步骤去解答，但最好还是会举一反三吧。不然数学的灵活性还是会超出他的范围。这些是我个人意见，希望对你有帮助，望采纳！

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如何学好数学1

数学是必考科目之一，有必要从第一个开始认真研究数学。那么，如何才能学好数学？几种方法介绍，以供参考：

一本，课程侧重于考勤，课后及时的审查。

接受新知识，发展数学技能，主要是在课堂上，所以把重点放在课内学习的效率的特点，并找到合适的方式来学习。为了跟上班级的思维，老师，阳性预测下面的步骤来开始思考，解决问题的思路，并比较他们的老师说说有什么不同。特殊抓紧基本知识和基本技能学习，千万不要留校及时复习疑问后首先，你需要做各种前老师讲到的知识的记忆练习一遍，正确掌握推理过程的各种公式，尽量记住庆祝，而无需使用翻书立即清除的举动。独立认真工作，勤于思考，从某种意义上讲，应该不会造成学习方式不明白，需要的一些问题，因为他的想法目前还不清楚，因此很难解决的问题，你应该让自己冷静下来认真分析的话题试试自己。在学习的每个阶段进行整理和归纳，知识点，线，面结合交织成知识网路，纳入自己的知识。

2.适当更多的问题，培养良好的解决问题的习惯。

为了学习数学，要做的话题是不可避免的，熟悉各种解题思路的问题。从开始占上风教科书习题的基本问题入手，反复练习打好基础，找一些额外的练习，以帮助开拓思路，提高自己的分析，解决，解决问题的高手一般规则。对于一些简单的问题，错了，可以用错题集提供，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较的数字出来，他们的才能的错误纠正及时。在平时养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，兴奋大脑，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。当你有解决问题的惯例表现是没有什么不同的习惯，更关键的：实践证明。如果平时解题随意，粗心，大意，常常完全暴露在考试中，因此，在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三，调整心态，正确对待考试。

首先，应该把重点放在基础知识，基本技能，这三个方面的基本方法，因为每次考试也占了大部分的基本主题，但对于这些问题，并全面强标题作为调剂，认真思考，揣摩出来的东西自己总结的标题之后进行。调整自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也无法把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打败我的骄傲。网上准备好考试前，练练常规题，把自己的想法开始，避免了考试，提高解决问题的速度在保证精度的前提下。对于一些基本的问题必须易于得到充分掌握12分;对于一些问题，我们应该尽量拿分，要学会尝试得分的考试，从而使自己的水平正常甚至超常发挥。

因此，我们应该学习数学一定要找到适合自己的学习，了解数学的特点，使自己进入数学去的广袤世界的方式。

如何学习数学2

高中学习数学，必须解决两个问题：第一是认识问题;其二是问题的方法。有些学生认为，教学

学会应付高考，因为数学分支的显著比例;一些学生认为数学是为将来打下相关的进一步研究奠定了基础职业，这些研究结果是合理的，但还不够全面。更重要的是，教育的目的是学习，接受数学思想，数学精神影响的事实，提高思维和科学素养的质量，这样的话，将持续一生。一位领导告诉我，有他的秘书对他的文科研究生的工作报告，起草华而不实，缺乏逻辑，不令他满意，因此只好自己写的起草工作。可见，即使在将来从事文秘工作，他们必须有一个强有力的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。一些高中学生觉得自己刚刚初中毕业，从那里未来三年毕业，你能呼吸，直到大二，大三的时候更多的努力为时已晚，甚至在小学，初中是这样的“经过紧张的第一首歌“混淆为”成功“的经验。大家都知道，第一高中数学教学，现在安排正在完成一个为期两年与三年的课程，第三年出年度总检讨，教学进度的进度很紧;第二，高中数学在高中的第一年中最重要，也是最难的内容（如函式，立几），没有学过的内容一次，整个高中数学就很难再学习，所以你得抓紧开始的时候，哪怕是一点点松懈，在潜意识的思想，将削弱学习的毅力，影响学习。

由于学习压力，根据自己的基础，学习习惯每个学生的心理特点，选择适合自己的学习方法，我在这里要参考要点，供大家学习材料时的特点。

L时，应注意数学概念。高中和初中数学和数学之间最大的区别是更抽象的概念，了解它，“味”与过去有很大的不同，解决问题的方法通常是从概念本身。学习的概念，只知道这个概念的字面意思是不够的，必须了解的深层次寓意及掌握各种等价的表达。例如，为什么函式y = f（x）的其中y = F-1的影象（x）是对称的直线直线y = x和y =函式f（x），其中x =的f-1（y）的有是一样的图。喜欢;另一个例子中，为什么，当f（×）= F（1-x）中，对函式y = f（x）在对称的影象，和y = F（×）和y = f的y轴（1 -x）的影象是在直线行x = 1对称，没有透彻地理解与这两个影象，这两者都是容易混淆对称影象对称关系之间的差别的。

2'学习立体几何有更好的空间想象力，培养空间想象力的方法有二：一是，洗图纸;二是自制模型协助想象，如利用四直角模控制三个以上的金字塔练习看看，想想。但最终要达到不依赖于模型可以想像的境界。

3，学习解析几何不应该把它纳入学校代数，计算不仅是绘画，正确的做法是绘制侧边的计算，要能设法计算画图。

4，个人学习的基础上，邀请一些学生具有相当程度的讨论，这也是一个学习的好方法，这样往往可以解决问题，甚至更彻底，每个人的利益。

一个一赠一：

如何核算第一

占学习第一项研究中，每个学生都可以做到这一点。你之所以不能解释为第一，主要有两个原因：第一，生活方式，学习方法不正确，第二，没有坚强的毅力。它是第一重要的毅力，学习方法是第二个最重要的。在现实生活中，整个中国仍然占学生的70％以上，虽然第一次的第一个帐户，但他们不是最强的意志力，或者说，生活是不是最好的学习方式。他们也许今天是第一，明天不行。也就是说，如果按学习的第一种方法的账户，锻炼身体，通常是在现有的第一。

辉煌首先是不是要经过艰苦努力得到它？这很难，因为“意志力文化”是世界上最艰苦的工作，只有你有毅力，可能是第一个，当然，生活和学习方法的正确方式也尤为重要。在这里，什么是坚强的毅力呢，只要你可以根据以下几点做，但做记录，每天坚持，每天都不断坚持一个学期，一年，三年来，那么你的体力足以达到较第一请求。在本练习中，你已经打断，中间害怕，风吹雨打，情绪障碍，做家务等，都没有你打破锻炼的原因。你要记住的是，你学到高中学生生活中最重要的，还有就是工作没有重要性将超过它。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。

每个人都可以占据第一的学生的第一，原来的帐户不一定比你聪明许多脑细胞是如何不一定比你多。爱迪生不是说过，“天才是99％的汗水加百分之一的灵感”吗？ ！所以，你首先要改过的心理，即：相信你一定会成功，将超过现有的第一，包括现在第一你自己的。

其次，你必须每天锻炼。没有一个健康的身体，你做什么都可以做，即使偶尔不好，不能长久。每天运动30分钟或因此一定要坚持每天。许多形式的运动，慢跑，打网球，打篮球，俯卧撑，立定跳远等一切OK。有些学生好脸色，看到别人不跑，生怕被人看见自己跑了对不起，你错了，真的很抱歉很难了几年考不上大学，也对下岗几年的大学。如果你不能养活自己自己的未来，这将是真的很尴尬。

第三，学习态度要端正。每次上课之前，老师必须准备有关内容的预览是好的，坏的可以理解的，不是的做好标记的内容，在老师讲到这里认真聆听。如果老师讲了以后会不会，一定要问老师，直到清晰为止。当一个问题也不是两次或三次，一般同学不好意思问，不那么喜欢的老师“不问明白誓不罢休”的性格。在课堂上要认真听讲，认真思考，做好笔记。当记笔记必须清楚，因为笔记要比课本也值了，今后的主要依据审查。在

课做不做作业第一件事情，但知识的笔记，教材先学思想的内容，一定要把它通过心脏。这将大大提高你的功课，通常说的速度，“钱不是万能的诚意。”家庭作业应该独立思考，实在解决不了的问题，那么，和同学，老师讨论。当记者问学生们，不要问这个问题的结果是，不过问，“这个问题确实是该怎么办？” “这个问题是为什么这样做？”

四，改正自己的错误和失败。如果你没有在一些教训学到的知识，当你练错了或坏的表现在考试中，你不但不抱怨，不气馁，你应该面对自己不想要得到的现实。没有学过也不要紧，你把写有“备忘录”的知识，然后问同学问老师，那么正确的解释或结果写在其它页面。错题，也同样是错误的考题是不是丢失了点“，正确的做法是复制原题”备忘录“，后学习和实践正确的方式写入的结果对其他页面，如果你能注意在注意这些问题，就会把你的学习效率提高了30％-60％。为什么答案或解释写在其它页面上的原因是时间来看看接下来的学科知识或错误，然后开动脑筋，想想这些知识的理解和解释，然后认为练习题及答案。错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都将成为你成功的动力。

五，会计。您必须拥有一个账号学习，当你做的很好，把它写下来，当错误的问题，把它写下来（注：只记得书“今天错题为”备忘录“×××扉页）在一番。这类课程的学习英语，录制好的;.一些排序某种学习写下你生活中的体育锻炼，学习每一秒都记录在你的书，你每次作业和考试正确的问题数，错号问题和错误问题号（页码题号“备忘录”）一个记录在你的书，你每天学习的知识都记在帐上的最后一个，后天为明天做准备，这一天，然后检查其是否自己真正掌握了这些知识点。在几天后对书本上的知识，你必须学习和掌握。

备案书是你的学习，培训，每一个细节都如此下来，学校生活，每一天，约量32开纸页的记录，有可能是在本周一两页纸上记录金额32没有在学校假期不中断的把你的帐号建立一天天，这是你走过的第一条公路。

虽然不是排名的教育在今天的学校的质量，但学习出类拔萃是我们努力的目标，我们都考上高的必要条件一所学校，也给社会后，我们做的每一件作品在首都。学生争取在第一栏。如果你按照上面的要求做了一年，你将能够占据第一。

如果我们这样做，即使你无法占据第一，必须是优秀的中国学生，因为大多数学生没有这样的毅力中国，是学习和生活没有这样的一个好办法。学生，共创美好的明天奋斗吧！

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首先必须学习数学的兴趣两千多年前，孔子说：。 “谁知道比好更好，良好的人不是音乐。”这里的“好”与“乐”就是愿意学，喜欢学，就是在学习伟大的世界知名的科学家，创办利益爱因斯坦相对论的理论也说：“在学校的生活和最重要的动机是工作，工作的乐趣。”学习是有趣的学习主动性和积极性，我们经常看到一些学生，为了澄清了很长的时间阅读一个数学概念和勤于思考;要回答一道数学练习，废寝忘食，这是因为他们的数学学习和研究为主。兴趣，很难想象，在数学没有兴趣，遇到数学头痛的人可以学习数学，培养学习数学首先要了解学生学习数学的兴趣的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必要的工具，可以说，没有数学，就不可能学习其他科目;其次，必须有研究精神，没有一个不学习的韧劲，深入的过程中学习，你可以跳到数学的奥妙，数学学习经验，获得成功的喜悦。去年长，自然有对数学有着浓厚的兴趣，激发意识和学习数学的积极性很高。

已有学习数学的积极性和学习数学的兴趣，还要注意学习，养成良好的学习习惯。

知识的能力，有效地掌握学习数学概念，包括学习学习，定理，公式的学习和解决问题的学习中学习数学概念的三个方面的基本知识的基础知识的基础上，要善于抓住其本质属性，也就是说，这个属性是从概念和其他概念不同;学习定理公式，我们要抓住定理方向的内在联络，抓住定理公式适用的范围和题型，所以得心应手地应用这些定理公式，数学解题中的实际№掌握基本概念和定理的公式来解决冲突，已完成“未知”到“已知”的转型，重点学习了多种转化方法，转化能力。总之，学习数学的基础知识，我们要注意的知识，启发并形成了系统的整体理解来一次亲密接触法律的精神，整个精髓，以促进各相互迁移转化与此同时形式中，一定要注意知识隐含在无处不在的方式解决人们在教学活动中的问题的形成，手段和策略处处有数学思想，对于指导方法，这也是我们最想学的教训。数学思维能力

知识转化为横梁的能力，数学结构是在中学坚强柱石数学教科书的思想渗透的功能，方程思想数形结合的思想，思想的逻辑划分，思维与方法引入归纳思维的比喻，排除法，代入法，待定系数，反证法，数学归纳法法等方法，学习数学，要下大力气理解的原则和基础的等效变换这些思想和方法，并通过大量的练习来掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。

在数学学习，特别注重运用数学知识解决实际№解题技巧的训练数学学会的趋势，使得“大众数学”的口号席卷全球，有些人认为是就业机会的未来很好本文提供的数学人才准备，“代表了数学准备”并不仅指理解数学理论，更重要的是学习的数学思维，学会了运用数学知识解决实际问题灵活。培养数学应用能力，首先要发展真正的问题№数学的习惯;其次，要掌握一般方法的实№数学问题，即建立的方式，我们还必须加强数学与其他学科的关系的数学模型中，除了传统的学科，如物理，化学环节，可能是适当了解数学在经济学，管理学，产业等方面的应用。

如果我们在学习数学，既扎扎实实地学习数学知识和技能，并牢牢掌握数学思想和方法，还可以灵活运用数学知识和技能解决实际问题№，那我们留在路上成功的数学学习

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数学建模实际应用题求解！

自1995年数学应用题进入高考以来，每年不论数学应用题的题目难或易，其得分率都是比较低的。究其原因，一是考生对数学应用题有一种恐惧感；二是考生没有掌握数学应用题求解的一般分析方法；三是考生的应试策略与表述方面还存在一些问题。在高考复习与冲刺阶段如何能在数学应用题方面有所突破呢？下面谈谈我们的看法，供参考。

一.突破口之一——学会数学建模分析的步骤

数学建模分析的步骤：

1.读懂题目。应包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质。

“整体理解”就是弄清题目所述的事件和研究对象；

“局部理解”是指抓住题目中的关键字句，正确把握其含义；

“分析关系”就是根据题意，弄清题中各有关量的数量关系；

“领悟实质”是指抓住题目中的主要问题、正确识别其类型。

2.建立数学模型。将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。

3.求解数学模型。根据所建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件。

4.检验。既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题作出合乎实际意义的回答。

二.突破口之二——掌握数学建模分析的具体方法

1.关系分析法。即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法。

例1.（水塔供水问题）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间（单位：小时，定义早上6时=0）的函数关系式为，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管。

（1）设进水量选用第级，写出在时刻水的存有量；

（2）问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。

读懂题目：题目涉及的关键词比较多：生活用水量、工业用水量、水的存有量、进水量、原有量。其数量关系为：存有量=进水量－用水量+原有量，而用水量=生活用水量+工业用水量。第一问的关键点是求“进水量选用第级”。第二问的关键点是“水塔中水不空不溢”转化为“存有量”。

建立数学模型：存有量=进水量－用水量+原有量，而用水量=生活用水量+工业用水量=10在选用第级的进水量时，时刻水的存有量为，要使水搭中水不空不溢，则，问题转化为确定，使，在（）上恒成立。求解数学模型

什么是高考同位分 高考同位分是什么意思

数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3．1提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3．3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型 实际问题

一次函数 成本、利润、销售收入等

二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等

三角函数 测量、交流量、力学问题等

3．4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

加强高中数学建模教学培养学生的创新能力

摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。

关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。

《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：

（1）学会提出问题和明确探究方向；

（2）体验数学活动的过程；

（3）培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。

一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。

学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：

现实原型问题

数学模型

数学抽象

简化原则

演算推理

现实原型问题的解

数学模型的解

反映性原则

返回解释

列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。

3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。

高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。

例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。

时间(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。

通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。

四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。

由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：

（1）理解实际问题的能力；

（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；

（3）抽象分析问题的能力；

（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；

（5）运用数学知识的能力；

（6）通过实际加以检验的能力。

只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。

例2：解方程组

x+y+z=1 (1)

x2+y2+z2=1/3 (2)

x3+y3+z3=1/9 (3)

分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。

方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根

t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)

函数模型：

由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3）

平面解析模型

方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。

总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3．1提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3．3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型 实际问题

一次函数 成本、利润、销售收入等

二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等

三角函数 测量、交流量、力学问题等

3．4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

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同位分是通过科学设计的数学模型，对历年的高考档案分进行换算，把历年同位次考生的档案分换成当年该位次考生的档案分，即历年同一位次考生的同位分全部相同。这样考生就可以根据这些分数参考历年学校的录取情况，并获得有实际参考意义的填报信息。

在该方法中，首先要对所有考生的档案分进行排序，排序的规则与位次分析法相同，这样就可以保证每个考生有一个唯一的位次，每一个位次只对应一个考生；然后对换算后的分数进行分析，不仅可以计算最低分、最高分，还可以计算平均分，这样就可以得出在湘招生院校的总体录取情况，考生就可以根据自己的分数做出合理的选择。

高考志愿填报技巧

1、先明确自己可以填报几个志愿

无论是合并批次还是取消批次，对于考生填报志愿都会有一定的影响，而高考志愿的设置也会出现一定的变化。所以，考生一定要了解清楚自己可以填报几个学校，几个专业。另外，不同的志愿，填报时间也是不一样的，考生一定要明白自己在什么时候填报志愿。

2、院校选择

考生想要提高志愿的录取率，在选择院校时，就要注意拉开梯度。平行志愿的检索是按照考生报考院校的顺序依次检索的，而且考生志愿填报的院校中，都是有较强意愿就读的。所以考生在选择院校时，要尽量按照院校录取分数高低来排序，另外，还要重视地域的分布。

3、专业选择

对于考生来说，在填报专业时拉开梯度也是提高志愿录取率的一个方法。考生在选择志愿时，要把自己感兴趣的专业放在前面，把一些自己能接受的专业放在中间或较靠前的位置。另外，考生在选择专业的时候，要看专业是否有特殊的规定，如果有受限情况的专业，就不要报考了。