高考圆锥曲线题型归类总结-高考圆锥曲线100题

1.急急急急急急 为什么在解答圆锥曲线与直线时，有时候设直线方程y=kx+b，有时候设x=ay+b，解答会比较简单

2.圆锥曲线

3.数学高中求解答

4.圆锥曲线的所有定义，性质！

急急急急急急 为什么在解答圆锥曲线与直线时，有时候设直线方程y=kx+b，有时候设x=ay+b，解答会比较简单

一般情况下，直线过x轴上定点，设成x=ay+b，直线过x轴上定点设成y=y=kx+b；

另外 还要结合问题看用y1,y2方便，还是用x1,x2方便；

设成x=ay+b，可以避免漏掉无斜率的情况

举例：椭圆C的方程为：X?/2+Y?=1. 若过D（2,0）点的直线L与C交于不同的两点E，F（E在D与F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为原点）。

解：L:x=ty+2代入X?/2+Y?=1得：

（ty+2)^2+2y^2-2=0

(t^2+2)y^2+4ty+2=0

Δ=8t^2-16>0==>t^2>2

E(X1,Y1),F(x2,y2)

y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)

y1y2=2/(t^2+2) (2)

(1)^2/(2):

y1/y2+y2/y1+2

=8t^2/(t^2+2)

=(8t^2+16-16)/(t^2+2)

=8-16/(t^2+2)

(t^2+2)>4==>0<16/(t^2+2)<4

4<8-16/(t^2+2)<8

∴ 4<y1/y2+y2/y1+2<8

y1/y2=u

4<u+1/u+2<8

u+1/u+2<8==>u^2-6u+1<0

==> 3-2√2< u<3+2√2

4<u+1/u+2==>u^2-2u+1>0成立

E在D与F之间

∴3-2√2< u<1

S△ODE/S△ODF

=(1/2|OD||y1|)/(1/2|OD||y2|)

=|y1/y2|=u

∴△ODE与△ODF面积之比

的取值范围是（3-2√2，1）

本题消去x更方便,利于计算表示

面积的比值

圆锥曲线

(z3－D)^＝tan^α X3^－y3^

脚标3不写的话,

标准圆锥曲线方程写法是:

z^2 = x^2+y^2,或

y^2 = x^2+z^2,或

x^2 = z^2+y^2

我采用第三个方程,

将图像沿x轴方向压缩到1/k倍,方程变成

(k x)^2 = z^2+y^2,即

k^2 x^2 = z^2+y^2

令α = arctan (k)得

tan(α) = k,于是

tan(α)^2 x^2 = z^2+y^2,即

z^2 = tan(α)^2 x^2 - y^2

再沿z轴平移D个单位,方程变成了

(z -D)^2 = tan(α)^2 x^2 - y^2

其中D是在z轴的截取.

以上是我的另一个空间,你看看就是了.不要再问了,我不为这道题忙了.

为你20分的题忙到现在真是不值,强烈要求加50～100分.

数学高中求解答

本题考点为圆锥曲线中的双曲线性质使用，具体为焦点三角形的认知，解题思路如下：

首先我们通过题意的分析，可以了解到本题给出了焦点三角形的两边乘积，求焦点三角形的面积。

首先我们要找到从两边乘积到面积的关系，根据定理，三角形面积等于领边乘积与正弦值乘积的一半，所以最简便的方法就是求出夹角正弦值，自然的思路就是根据余弦定理求出余弦值自然变换，我们书写的过程中发现两边平方的和是题干中并未给出的，很多人会根据焦点三角形两边差为2a的这一性质以及已给乘积列出方程后硬求，这样就麻烦了，我们根据形式变换不难发现平方和（去掉常数项）和乘积的式子存在倍数关系，就省去了解方程的环节（而且目测求解包含根式），这样我们的思路就捋清了，具体细节见下方手写图。

具体考点：双曲线焦点三角形的相关性质

圆锥曲线的所有定义，性质！

　一、圆锥曲线的定义

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF₁|+|PF₂|=2a, (2a>|F₁F₂|)}。

2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF₁|-|PF₂||=2a, (2a<|F₁F₂|)}。

3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

二、圆锥曲线的方程。

1.椭圆： + =1（a>b>0）或 + =1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

2.双曲线： - =1（a>0, b>0）或 - =1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）

3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆： + =1（a>b>0）

（1）范围：|x|≤a，|y|≤b

（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)

（3）焦点：(±c,0)

（4）离心率：e= ∈(0,1)

（5）准线：x=±

2.双曲线： - =1（a>0, b>0）

（1）范围：|x|≥a, y∈R

（2）顶点：(±a,0)

（3）焦点：(±c,0)

（4）离心率：e= ∈(1,+∞)

（5）准线：x=±

（6）渐近线：y=± x

3.抛物线：y2=2px(p>0)

（1）范围：x≥0, y∈R

（2）顶点：（0,0）

（3）焦点：（ ,0）

（4）离心率：e=1

（5）准线：x=-　四、例题选讲：　　例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。

解：由题：2b=2，b=1，a=2，c= = ，则椭圆中心到准线的距离： = = 。

注意：椭圆本身的性质（如焦距，中心到准线的距离，焦点到准线的距离等等）不受椭圆的位置的影响。

例2.椭圆 + =1的离心率e= ，则m=___________。

解：（1）椭圆的焦点在x轴上，a2=m，b2=4，c2=m-4，e2= = = m=8。

（2）椭圆的焦点在y轴上，a2=4，b2=m，c2=4-m，e2= = = m=2。

注意：椭圆方程的标准形式有两个，在没有确定的情况下，两种情况都要考虑，切不可凭主观丢掉一解。

例3.如图：椭圆 + =1（a>b>0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1⊥x轴，且PO//AB，求椭圆的离心率e。

解：设椭圆的右焦点为F2，由第一定义：|PF1|+|PF2|=2a,

∵ PF1⊥x轴，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，

即(|PF2|+|PF1|)(|PF2|-|PF1|)=4c2,　　∴ |PF1|= 。　　∵ PO//AB，∴ ΔPF1O∽ΔBOA,

∴ = c=b a= c, ∴ e= = 。

又解，∵ PF1⊥x轴，∴ 设P(-c, y)。

由第二定义： =e |PF1|=e(x0+ )= (-c+ )= ,

由上解中ΔPF1O∽ΔBOA，得到b=c e= 。

例4.已知F1，F2为椭圆 + =1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2= ，求ΔF1PF2的面积。

分析：要求三角形的面积，可以直接利用三角形的面积公式，注意到椭圆中一些量之间的关系，我们选用面积公式S= absinC。

解法 一：SΔ= |PF1|·|PF2|·sin

|PF1|+|PF2|=2a=20，

4×36=4c2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos ，

　即(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=4×36，

|PF1|·|PF2|=　∴ SΔ= × × = 。　　解法二：SΔ= |F1F2|·|yP|= ×12×yP=6|yP|，　　由第二定义： =e |PF1|=a+exP=10+ xP，　　由第一定义：|PF2|=2a-|PF1|=10- xP，　　4c2=|F1F2|2=(10+ xP)2+(10- xP)2-2(10+ xP)(10- xP)cos ，　　144=100+ = ， =64(1- )=64× ，　　SΔ=6|yP|=6× = 。　　注意：两个定义联合运用解决问题。从三角形面积公式均可得到结果。初学时最好两种