关于导数的高考题_导数高考例题

1.高考如何考导数大题

2.高中导数的题型及解题技巧

3.高考数学导数题

4.一道高考导数题

5.导数压轴题求取值范围

导数的简单应用及定积分（基础）

导数的几何意义及其应用

常考查：①根据曲线方程，求其在某点处的切线方程；②根据曲线的切线方程求曲线方程中的某一参数．可能出现在导数解答题的第一问，较基础．

1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)

A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0

解析　设切点坐标为(x0，x20)，则切线斜率为2x0，

由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，

即2x－y－1＝0.

答案　D

2．已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为(　　)．

A．e B．－e C.1e D．－1e

解析　设(x0，ln x0)是曲线y＝ln x与直线y＝kx的切点，

由y′＝1x知y′|x＝x0＝1x0

由已知条件：ln x0x0＝1x0，解得x0＝e，k＝1e.

答案　C

3．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为

A．－1 B．1 C．±1 D．－2

3．B　[因为f′(x)＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1.故选B.]

4．已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．

4．解析　依题意得f′(x)＝1?ex＋x?ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝(1＋0)e0＝1，f(0)＝0?e0＝0，因此函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程是y－0＝x－0，即y＝x.

答案　(1＋x)ex　y＝x

利用导数研究函数的单调性

常考查：①利用导数研究含参函数的单调性问题；②由函数的单调性求参数的范围．尤其是含参函数单调性的研究成为高考命题的热点，主要考查学生的分类讨论思想，试题有一定难度．

1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]

1．A　[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f′(x)＝2x－2x＝2?x2－1?x，由f′(x)≤0，得0＜x≤1.]

2．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为(　　)．

A．(0，＋∞) B.12，＋∞

C．(－∞，－1) D.－∞，－12

2.解析　由y＝4x2＋1x得y′＝8x－1x2，令y′>0，即8x－1x2>0，解得x>12，

∴函数y＝4x2＋1x在12，＋∞上递增．

答案　B

3．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)．

A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)

3.解析　不等式(x－1)f′(x)≥0等价于x－1≥0，f′?x?≥0或x－1≤0，f′?x?≤0.

可知f(x)在(－∞，1)上递减，(1，＋∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．

答案　C

4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

4.解析　设g(x)＝f(x)－2x－4，由已知g′(x)＝f′(x)－2＞0，

则g(x)在(－∞，＋∞)上递增，又g(－1)＝f(－1)－2＝0，

由g(x)＝f(x)－2x－4＞0，知x＞－1.

答案　B

5．函数f(x)＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．

5．解析　f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函数在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数，由f(x)极小值＝f(3)＝－10＜0，f(x)极大值＝f(－1)＝23＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.

答案　3

6．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋12x2，则函数f(x)的单调增区间为________．

6.解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋12x2，

所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)?(x＋1)．

令f′(x)>0，即(ex＋1)(x＋1)>0，解得x>－1.

所以函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．

答案：(－1，＋∞)

7．已知函数f(x)＝x2(x－a)．

若f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是________；

若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是________．

7.解析　由f(x)＝x3－ax2得f′(x)＝3x2－2ax＝3xx－2a3.

若f(x)在(2,3)上不单调，则有2a3≠0，2<2a3<3，解得：3<a<92.

答案　(－∞，3 ]∪92，＋∞，3，92

利用导数研究函数的极值或最值

此类问题的命题背景很宽泛，涉及到的知识点多，综合性强，常考查：①直接求极值或最值；②利用极(最)值求参数的值或范围．常与函数的单调性、方程、不等式及实际应用问题综合，形成知识的交汇问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．函数f(x)＝ex＋e－x(e为自然对数的底数)在(0，＋∞)上

A．有极大值 B．有极小值

C．是增函数 D．是减函数

1．C　[依题意知，当x＞0时，f′ (x)＝ex－e－x＞e0－e0＝0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数，选C.]

2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是

A． －13 B．－15 C．10 D．15

2．A　[求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x.由此可得f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.于是，f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.]

3．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所 示，则(　　)

A．f(x)在x＝1处取得极小值

B．f(x)在x＝1处取得极大值

C．f(x)是R上的增函数

D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数

3.解析：由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．

答案：C

4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1a处有极值，则ab的值为(　　)

A．2 B．－2 C．3 D．－3

4.解析 f′(x)＝3ax2＋b，由f′1a＝3a1a2＋b＝0，可得ab＝－3.故选D.

答案 D

5．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 (　　)．

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.答案　A

6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)．

A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

6.解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，

所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，

解得a＜－3或a＞6.

答案　B

7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)

A．－13 B．－15

C．10 D．15

7.解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，

f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，

∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.答案：A

8．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为(　　)．

A．0 B.1e C.4e4 D.2e2

8.解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1)

y′与y随x变化情况如下：

x 0 (0,1) 1 (1,4) 4

y′ ＋ 0 －

y 0 1e

4e4

当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0.

答案　A

9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．

9.解析　若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－b2a＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0，∴f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－b2a＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，∴f(－1)＝2a－b＜0，与图矛盾，故答案选D.

答案　D

10．函数f(x)＝x2－2ln x的最小值为________．

解析　由f′(x)＝2x－2x＝0，得x2＝1.又x＞0，所以x＝1.因为0＜x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时f′(x)＞0，所以当x＝1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)＝1.

答案　1

11．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________．

解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，

由已知条件Δ>0，即36a2－36(a＋2)>0，

解得a<－1，或a>2.

答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)

定积分问题

定积分及其应用是新课标中的新增内容，常考查：①依据定积分的基本运算求解简单的定积分；②根据定积分的几何意义和性质求曲边梯形面积．关键在于准确找出被积函数的原函数，利用微积分基本定理求解．各地考纲对定积分的要求不高．学习时以掌握基础题型为主．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1． (x－sin x)dx等于

A.π24－1 B.π28－1 C.π28 D.π28＋1

1．B　[ (x－sin x)dx＝12x2＋cos x ×π22＋cos π2－cos 0＝π28－1，故选B.]

2．设f(x)＝x2，x∈[0，1]1x，x∈?1，e](e为自然对数的底数)，则0ef(x)dx的值为________．

2．解析　依题意得，0ef(x)dx＝01x2dx＋1e1xdx

＝13x310＋ln xe1＝43

答案　43

高考如何考导数大题

思考第三问我们要看图像，由(1),(2)问易得：f(x)的极大值点和极小值点分别为：A(-k,4k^2/e), B(k,0)，且在<-k 和>k上单调递增，在-k到k上单调递减。于是很自然的（你要自己画一个图，问交点的问题通常要通过图形来辅助思考）一定有一个区间L(比如(-k/2,k/2)或者［a,b］之类的开集、闭集、左开右闭或左闭右开的集合)使得当m?L时，f(x)与y=m有三个不同的交点。

这时我们知道在[-k,k]上，f(x)与y=m一定有一个交点，这样我们只需考虑在x>k和x< -k上f(x)与y=m何时有交点。

x>k时。由于f(x)连续且f(x)在k>＝0上的极小值就等于0，因此只需考虑f(x)在k>0上的最大值。f(x)在k>0上单调递增，若对于t是一个实数，若存在x>k使得f(x)=t，则对于任意的0<y0<t, 都存在x0使得：f(x0)=y0。（这件事你看图就能明白，要证明需要大学知识，你能理解就好）。于是我们如果找到一个很大的x, 使得f(x)>4k^2/e, 则说明当m<=4k^2/e时，f(x)与y=m在x>k上必有交点。

于是，我们总能取到一个正整数N，使得：N>2k（只要在数轴上一个一个的数下去，这件事是办得到的，因为2k与2k+1是一个有限的数），令x=N, 于是：

f(x)=(N-k)^2 e^(N/k)

>k^2 e^2

>4k^2

>4k^2/e.

这样我们知道，只要0<m<=4k^2/e, 则f(x)与y=m在x>k上就有交点。

x<-k。易知0<f(x)<4k^2/e。现在只需考虑是否存在t>0使得在x< -k上，f(x)>=t总成立。同样的我们知道：在x< -k上，对于0<a<b, 若存在x1,x2< -k, f(x1)=a, f(x2)=b, 则对于任意的y0:a<y0<b, 必存在x0使得：f(x)=y0。于是对于任意的正数t，一定存在正整数N使得：1/N<t（实际上就是：N>1/t, 这也是可以做到的）.

此时遇到问题：当x趋近于负无穷时，(x-k)^2趋近于正无穷，e^(x/k)趋近于0, 则它们相乘要趋近于什么呢？由于f(x)=(x-k)^2 e^(x/k)=(x-k)^2/(e(-x/k)), 那我们就考虑g=|(x-k)^2|=(x-k)^2与h=|e(-x/k)|的大小就好了。

针对于这道题的情况我们可以考察这样一件事：对于任意的正整数n, 存在一个正数x0,对于任意的x>n, e^x>x^n。（可以对n用数学归纳法）。

于是我们得到：存在x0>k>0, 当x<-x0<-k时：

|f(x)|=|(x-k)^2 e^(x/k)|

=|(x-k)^2/x^3|*|x^3/e(-x/k)|

<|(x-k)^2/x^3| -->0, x趋近于负无穷时。

从而我们知道：当0<m<4k^2/e时，在x<-k上，f(x)与y=m必有交点。

综上：若要f(x)与y=m必有3个交点则：0<m<4k^2/e

思路：找到极大值点、极小值点、升降区间，画图，比较，再分析得到结论。

高中导数的题型及解题技巧

高考数学导数大题出题特点及解法技巧：

1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。　

2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：　

　(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.　　

(2)关于两曲线的公切线，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.　

　高考导数有什么题型　　

①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性;　

　②应用导数求函数的极值与最值;　　③应用导数解决有关不等式问题。　

　导数的解题技巧和思路　

　①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的，请牢记);　

　②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间;　

　③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)>0时，该区间为增区间,反之则为减区间。　　高考数学导数主流题型及其方法　　(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线　

　一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。

虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：　

　先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

高考数学导数题

高中导数的题型及解题技巧如下：

一、利用导数研究切线问题

1、解题思路：关键是要有切点横坐标，以及利用三句话来列式。具体来说，题目必须出现切点横坐标，如果没有切点坐标，必须自设切点坐标。然后，利用三句话来列式：切点在切线上；切点在曲线上；斜率等于导数。用这三句话，百分之百可以解答全部切线问题。

2、另外，二次函数的切线问题，则可不需要用这三句话来解答，可以直接联立切线和曲线的方程组，令判别式等于0。

二、利用导数研究函数的单调性

解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性。首先，务必要先求定义域，以免单调区间落在定义域之外；其次，求导务必要仔细，要检查，否则求导错误，后面全军覆没；最后，带参数的函数，务必要谈论参数，根据参数来判断单调性和求单调区间。

三、利用导数研究函数的极值和最值

解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性——求极值——求最值前面跟（2）的解题思路一样，后面衔接下去，就是求极值和求最值了。要想求极值，必须先判断单调性。而求最值，则需要依据单调性、极值和端点值来判断。

四、利用导数研究不等式

1、解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性——求极值——求最值——解不等式。从这个解题思路可以看得出，导数不等式的本质是最值问题。因此，导数不等式，就是必须先求最值。

2、利用导数不等式，绝对是超级难点，也是高考导数大题的第2小问常考的考点。大家要紧紧抓住“导数不等式就是最值问题”这句话，循序渐进地思考解题，多训练，必能完成此类题的攻克和解题。

五、利用导数研究方程

解题思路：第一步，提取参数到一边，设另一边为函数h（x）；第二步，对函数h（x）求导，判断单调性，求极值，并作图；第三步，观察比较直线与曲线h（x）的交点个数。

一道高考导数题

对fx求导fx'=2x-4-a/x^2>=0在X>=1恒成立的问题既2x^3-4x^2-a>=0令Fx=2x^3-4x^2-a Fx'=6x^2-8x=0知在x>=1上x=4/3处 最小 所以只需F（4/3）>=0既知 选C 一般就这思路

导数压轴题求取值范围

很简单啊，F′(X)G(X)<F(X)G′(X)，就是说 F′(X)G(X)-F(X)G′(X)<0 不等式两边同时除以 g(X)的平方 ,再逆用复合函数导数公式，得到 F(X)/G(X) 的导数小于0 即F(X)/G(X)递减，又因为那个G(x)>0 , 所以F(x)>0 <=> F(x)/G(x)>0, 设T(x)=F(X)/G(X), 知道T(1)=0 ,且由于F(x)是奇函数，所以T(-1)=0, 又知道T(x)是递减的，故画个图知道范围应该是（-∞，1)∪（0，1）

这是很基础的一道题，我回答这个问题完全是为了让你帮我加分

导数压轴题求取值范围如下：

1. 确定函数和参数： 首先，明确你要研究的函数以及函数中涉及的参数。假设你的函数是 \(f(x; p)\)，其中 \(x\) 是变量， \(p\) 是参数。

2. 计算函数的导数： 使用适当的导数公式计算函数 \(f(x; p)\) 的导数 \(f'(x; p)\)。这可能涉及链式法则、乘法法则、指数函数的导数规则等。

3. 确定条件：根据问题的背景，确定参数 \(p\) 需要满足的条件。这可能是函数的导数必须为正、函数的导数必须小于某个特定值等。

4. 建立不等式： 使用计算得到的导数公式，将所得的导数与条件进行比较，建立适当的不等式。这将帮助你找到参数 \(p\) 应满足的范围。

5. 解不等式： 解不等式以找到参数 \(p\) 的取值范围。这可能需要代数运算、分析不等式的特性以及使用数学方法来解决不等式问题。

6. 验证范围： 最后，将得到的参数范围代入函数 \(f(x; p)\) 以及其导数 \(f'(x; p)\) 进行验证。确保参数在这个范围内时，函数的性质与要求一致。

拓展：

高考数学导数解题技巧?

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值， 函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。